mały|Zbiory A i B są rozłączne.
Zbiory rozłączne – dwa zbiory niemające wspólnego elementu; innymi słowy ich część wspólna jest zbiorem pustym:
Rozłączność to przykład relacji binarnej między zbiorami. Definiuje się nią dychotomie i wieloargumentową relację rozłączności parami opisaną dalej. Ta ostatnia definiuje rozbicie zbioru – uogólnienie dychotomii.
Przykłady Pary zbiorów rozłącznych: liczby parzyste i nieparzyste; liczby pierwsze i złożone; liczby wymierne i niewymierne; liczby algebraiczne i przestępne.
Pary zbiorów nierozłącznych, tj. przecinających się: owoce i warzywa – pomidor przedstawia obie grupy; humaniści i ścisłowcy – Mikołaj Kopernik zajmował się jednocześnie filologią i astronomią; nobliści różnych dziedzin – Maria Skłodowska-Curie otrzymała nagrody z fizyki i chemii; liczby parzyste i liczby pierwsze – liczba 2 należy do obydwu klas; funkcje parzyste i nieparzyste – funkcja stała równa zeru ma obie własności; rodziny zbiorów otwartych i domkniętych – zbiór pusty to przykład zbioru otwarto-domkniętego.
Rozłączność parami mały|Zbiory A, B i C są rozłączne parami.
W przypadku więcej niż dwóch zbiorów stosuje się pojęcie zbiorów rozłącznych parami. Rodzinę zbiorów nazywa się rodziną zbiorów parami rozłącznych, jeśli każde dwa różne zbiory tej rodziny są rozłączne:
Przykłady takich rodzin: rodzina przedziałów – żadne dwa przedziały z tej rodziny nie zawierają tej samej liczby; rodzina prostych na płaszczyźnie równoległych do ustalonej prostej – żadne dwie różne proste równoległe nie mają punktu wspólnego; rodzina zbiorów postaci gdzie jest liczbą pierwszą – każde dwa zbiory dla różnych liczb pierwszych są rozłączne.
Jeżeli jest rodziną zbiorów parami rozłącznych, to jej przekrój jest zbiorem pustym. Wynikanie w drugą stronę – czyli twierdzenie odwrotne – nie zachodzi; przykładem jest rodzina
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne [dostęp 2023-12-21].
Kategoria:Algebra zbiorów Kategoria:Dwuczłonowe relacje matematyczne