Лінейнае ўраўненне — гэта алгебраічнае ўраўненне першай ступені па сукупнасці невядомыхМатематическая энциклопедия. Т. 3. Под ред. И. М. Виноградова. с. 356., г. зн. ураўненне выгляду:
дзе , , ..., , — вызначаныя лікі, , , ..., — невядомыя велічыні.
Пры гэтым лікі , , ..., называюцца каэфіцыентамі ўраўнення, а — свабодным членам.
У выпадку, калі свабодны член , лінейнае ўраўненне называецца аднародным.
Лінейнае ўраўненне можна прадставіць: у агульнай форме: у кананічнай форме:
Лінейнае ўраўненне адной зменнай
Лінейнае ўраўненне ад адной зменнай можна прывесці да выгляду:
Колькасць рашэнняў залежыць ад параметраў a і b.
Калі то ўраўненне мае бясконцае мноства рашэнняў, бо Калі то ўраўненне не мае рашэнняў, бо не існуе такіх лікаў , для якіх Калі то ўраўненне мае адзінае рашэнне
Лінейнае ўраўненне дзвюх зменных
Лінейнае ўраўненне дзвюх зменных можна прадставіць
у агульнай форме: у кананічнай форме: у выглядзе лінейнай функцыі: дзе
Рашэннем або коранем такога ўраўнення называюць такую пару значэнняў зменных якая пры падстаноўцы ператварае яго ў тоеснасць. Такіх рашэнняў (каранёў) лінейнае ўраўненне з двума зменнымі мае бясконцае мноства. Геаметрычнай мадэллю (графікам) такога ўраўнення з'яўляецца прамая
Гл. таксама Лінейная функцыя Сістэма лінейных алгебраічных ураўненняў
Літаратура
Спасылкі
Решение линейных уравнений на сайце «Рекомендации учащимся»
Катэгорыя:Алгебраічныя ўраўненні