thumb|Dwunastościan foremny mały|Stereoskopowa animacja składania i obrotu dwunastościanu foremnego thumb|Przykładowa siatka dwunastościanu foremnego
Dwunastościan foremny a. dodekaedr (z gr.) – wielościan foremny o 12 ścianach w kształcie przystających pięciokątów foremnych. Ma 30 krawędzi i 20 wierzchołków. Ścinając wierzchołki dwunastościanu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie dwunastościan ścięty. Bryła oznaczona jest symbolem Schläfliego {5,3}.
Wzory i własności W poniższych wzorach oznacza długość krawędzi dwunastościanu foremnego.
Pole powierzchni całkowitej:
Objętość:
Apoloniusz z Pergi wykazał, że dla dwudziestościanu foremnego i dwunastościanu foremnego opartych na wpisanych kulach o takim samym promieniu zachodzi zależność:
gdzie oznacza odpowiednio objętość i pole powierzchni -ścianu foremnego. Promień kuli wpisanej:
Promień kuli stycznej do krawędzi:
Promień kuli opisanej:
Kąt między sąsiednimi ścianami:
Grupa symetrii: Ih
Zobacz też dwunastościan ścięty
Przypisy
Kategoria:Wielościany foremne