mały|Czworościan foremny mały|Przykładowa siatka czworościanu foremnego mały|Przykładowe siatki czworościanu foremnego mały|Kostka do gry w kształcie czworościanu (stosowana m.in. w grach fabularnych)

Czworościan foremny a. tetraedr (z gr.) – czworościan, którego ściany są przystającymi trójkątami równobocznymi. Jeden z pięciu wielościanów foremnych. Ma 6 krawędzi i 4 wierzchołki. Czworościan foremny jest przykładem trójwymiarowego sympleksu. Czworościan foremny jest dualny do samego siebie. Kanoniczne współrzędne wierzchołków czworościanu mają postać (1, 1, 1), (−1, −1, 1), (−1, 1, −1) i (1, −1, −1).

Czworościan foremny może być wpisany w sześcian na dwa sposoby tak, aby każdy jego wierzchołek pokrywał się z jakimś wierzchołkiem sześcianu, a każda jego krawędź z przekątną jednej ze ścian sześcianu. Objętość każdego z tych czworościanów wynosi 1/3 objętości sześcianu. Suma mnogościowa tych dwóch czworościanów tworzy wielościan zwany stella octangula, a ich część wspólna tworzy ośmiościan foremny.

Czworościany foremne wraz z ośmiościanami foremnymi wystarczą do wypełnienia całej przestrzeniArystoteles błędnie sądził, że wystarczą czworościany.. Ścinając wszystkie wierzchołki czworościanu w 1/3 długości krawędzi, uzyskujemy wielościan półforemny o nazwie czworościan ścięty.

Wzory i własności W poniższych wzorach oznacza długość krawędzi czworościanu foremnego.

Pole powierzchni całkowitej:

Objętość:

Wysokość, czyli odległość od dowolnego wierzchołka do środka przeciwległej ściany:

Miara kąta nachylenia krawędzi do ściany, w której krawędź się nie zawiera:

Promień kuli opisanej:

Promień kuli wpisanej:

Promień kuli stycznej do krawędzi czworościanu:

Zależności między promieniami Wzory te są 3-wymiarową kontynuacją wzorów dla trójkąta równobocznego, w których promień okręgu opisanego jest jego wysokości a promień okręgu wpisanego jest jego wysokości, patrz ogólna zależność dla sympleksów.,

Miara kąta między ścianami:

Czworościan foremny ma: 6 płaszczyzn symetrii, każda z nich przechodzi przez jedną z jego krawędzi i środek przeciwległej krawędzi, 3 osie symetrii, każda z nich przechodzi przez środki przeciwległych krawędzi, 4 osie obrotu, każda z nich przechodzi przez wierzchołek czworościanu i środek przeciwległej ściany.

Zobacz też

dwunastościan dwudziestościan

Uwagi

Przypisy

Linki zewnętrzne

[dostęp 2024-03-07].

Kategoria:Wielościany foremne Kategoria:Ostrosłupy