thumb|Dwudziestościan foremny thumb|Dwudziestościan foremny mały|Animacja obrotu dwudziestościanu thumb|Przykładowa siatka dwudziestościanu foremnego
Dwudziestościan foremny a. ikosaedr lub ikozaedr (z gr.) – najbardziej złożony wielościan foremny o 20 ścianach w kształcie przystających trójkątów równobocznych. Ma 30 krawędzi i 12 wierzchołków oraz 15 płaszczyzn symetrii. Ścinając wierzchołki dwudziestościanu, otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie dwudziestościan ścięty. Symetria bryły jest opisana niekrystalograficzną klasą m.
Wzory i własności W poniższych wzorach oznacza długość krawędzi dwudziestościanu foremnego. Pole powierzchni całkowitej:
Objętość:
Apoloniusz z Pergi wykazał, że dla dwudziestościanu foremnego i dwunastościanu foremnego opartych na wpisanych kulach o takim samym promieniu zachodzi zależność:
gdzie oznacza odpowiednio objętość i pole powierzchni -ścianu foremnego. Promień kuli wpisanej:
Promień kuli opisanej:
Promień kuli stycznej do krawędzi
kąt między ścianami: 138,2° Grupa symetrii: Ih
Zobacz też
dwudziestościan ścięty
Przypisy
Linki zewnętrzne Konstrukcja dwudziestościanu w oparciu o sześcian
Kategoria:Wielościany foremne