Наукові відкриття Луї Ніколя Воклен отримав у вільному стані хром та виявив у мінералі берилі оксид раніше невідомого металу — берилію. Мартін Клапрот виступив з повідомленням перед Берлінською академією про відкриття ним в трансильванському «білому золоті» особливого металу, який отримано «від матері землі» і названий тому телуром (Tellur) від слова Земля (планета). Генрі Кавендіш експериментально визначив сили взаємного притягання масивних тіл і обчислив середню густину Землі. 9 вересня Фрідріх Вільям Гершель відкрив галактику NGC 6946 типу SBc у сузір'ї Лебідь і розсіяне скупчення NGC 6939 типу I1m у сузір'ї Цефей, 8 листопада — галактику NGC 4750 типу Sa/P у сузір'ї Дракон, 9 грудня — галактики NGC 1633 типу SBab у сузір'ї Телець і NGC 613 типу SBbc у сузір'ї Скульптор, 10 грудня — галактики NGC 163 типу E (еліптична галактика) у сузір'ї Кит, NGC 1284 і NGC 1247 типу SBbc у сузір'ї Ерідан, NGC 270 типу S0-a у сузір'ї Кит, NGC 1634 типу E-S0 у сузір'ї Телець, 19 грудня — галактики NGC 1325 типу SBbc і NGC 1325A типу SBb у сузір'ї Ерідан.

Наукові праці «Про світову душу» — праця німецького філософа-ідеаліста Фрідріха Вільгельма Шеллінга. Карл Фрідріх Гаус закінчив працю «Арифметичні дослідження». «Новий синопсис, або Короткий опис про походження Словено-Російського народу; владичествування всеросійських государів в Новгороді, Києві, Володимирі та Москві» — історична праця Петра Захар'їна, написана у Миколаєві (зберігається у Педагогічному музеї в Києві). Кароліна Гершель виконала і представила 1798 Лондонському королівському товариству велику і трудомістку роботу зі складання покажчика зі списком помилок для зоряного каталогу Джона Флемстида і склала новий додатковий каталог, в який включила 561 зорю, пропущену Флемстидом. «Der Streit der Fakultäten», «Über die Buchmacherei» і «Anthropologie in pragmatischer Hinsicht» Іммануїла Канта.

Події Річардом Тейлором заснований науковий журнал «Philosophical Magazine», вважається найстарішим у світі науковим періодичним виданням. Заснований Луїсвілльський університет, вищий навчальний заклад міста Луїсвілл, Кентуккі, США.

Організми, описані 1798 року

Тварини

Рослини

Наукові нагороди

Медаль Коплі Джордж Шакберг-Евелін — за різні доповіді, надруковані в «Philosophical Transactions of the Royal Society» Чарлз Гатчетт — за хімічні доповіді, надруковані «Philosophical Transactions of the Royal Society»

Народились 19 січня — Оґюст Конт, французький філософ, позитивіст 15 лютого — Жан Етьєн Дюбі, швейцарський ботанік, міколог та теолог 21 березня — Леон Лаврисевич, греко-католицький священик, філософ і богослов, доктор богослов'я, професор і ректор Ягеллонського університету 6 травня — польський біолог, професор Львівського університету 10 травня — Джон Форбс Ройл, англійський натураліст 17 травня — Джордж Дон, шотландський ботанік та колекціонер рослин XIX століття 28 травня — Фредерік Дюбуа де Монпере, французький археолог, етнограф, натураліст 14 червня — Франтішек Палацький, чеський історик, філософ, політичний і громадський діяч 1 липня — Едвард Керр, австралійський етнограф, який займався описом звичаїв і мов австралійських аборигенів 21 серпня — Жуль Мішле, французький історик і публіцист, представник романтичної історіографії 30 серпня — Ігнац фон Олферс, німецький вчений, дипломат, генеральний директор Королівського Берлінського Музею 31 серпня — Георг Фрідріх Пухта, німецький юрист, послідовник Ф. Савіньї, представник історичної школи права 5 жовтня — Джон Сміт, англійський ботанік, перший куратор Королівського ботанічного саду К'ю 28 грудня — Томас Джеймс Гендерсон, британський астроном 31 грудня — Фрідріх Роберт Фельман, балтійський лікар і лінгвіст Кіріакос Піттакіс, грецький археолог, мікенолог Вільям Чарльз Лінней Мартін, британський натураліст Рудольф Фрідріх Гогенакер, швейцарсько-німецький місіонер, лікар та ботанік

Померли 15 лютого — П'єр Байєн, французький хімік і фармацевт 21 серпня — Джеймс Вілсон, шотландський юрист, відоміший як один з тих, хто підписав Декларацію про незалежність США, ведучий теоретик права 4 жовтня — Антуан Шезі, французький математик та інженер-гідравлік, автор формули Шезі 4 грудня — Луїджі Гальвані, італійський медик і фізик 9 грудня — Йоганн Рейнгольд Форстер, німецький орнітолог, ботанік, зоолог та мандрівник англійського походження