Biografia Michail Efimovič Grum-Gržimajlo nacque il 2 giugno (14 giugno secondo il calendario gregoriano) 1861Archivio Storico Centrale di Stato di San Pietroburgo, Fondo n. 19, Inventario n. 124, Fascicolo n. 819 da Efim Grigor'evič Grum-Gržimajlo, produttore di zucchero e tabacco, e Margarita Michajlovna.
Come i fratelli Vladimir e Grigorij, studiò al 3º Ginnasio Militare di San Pietroburgo. Nel 1881 si diplomò alla Scuola di artiglieria Michajlovskaja e nel 1886 all'Accademia di artiglieria Michajlovskaja.
Nel 1887 intraprese varie spedizioni in Asia centrale con il fratello Grigorij, famoso entomologo. In particolare, vennero esplorate le regioni del Pamir, del Tian Shan, del Tibet e le pianure tra il Mar Caspio e il lago d'Aral. Anche a seguito di queste spedizioni fu eletto membro della Società geografica russa, che lo insignì nel 1891 della medaglia Prževál'skij.
Negli anni seguenti insegnò geografia in una scuola militare di San Pietroburgo e fu istruttore presso alcuni reparti militari. Si congedò dall'esercito nel 1908 ma tornò in servizio nel corso della prima guerra mondiale.
Dopo la guerra si trasferì a Baku. Nel settembre del 1920, mentre la Russia era in piena guerra civile fu arrestato a Machačkala, in Daghestan, mentre era in viaggio verso Mosca. Nel gennaio seguente fu incarcerato nella prigione di Butyrka, a Mosca. A lungo la famiglia non ebbe più sue notizie. Soltanto a fine agosto, grazie al cognato che si era rivolto al Comitato internazionale della Croce Rossa per chiedere aiuto, la famiglia ricevette dalla Čeka un certificato di morte secondo cui l'uomo avrebbe perso la vita nell'ospedale della prigione l'8 maggio 1921.
Nel corso della carriera militare, Michail Grum-Gržimajlo sviluppò un mirino ottico dotato di goniometro, utilizzato per l'addestramento degli artiglieri. Altre invenzioni da lui proposte furono una sella da equitazione per l'esercito russo, valigie con ruote, letti da campo e altri oggetti funzionali all'uso militare.
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