Vektorový svazek je v matematice vláknový prostor, jehož vlákna jsou vektorové prostory. Umožňuje formálně popsat rodiny vektorových prostorů parametrizovaných body jiného prostoru.
Vektorové svazky hrají významnou úlohu v diferenciální geometrii, topologii a teoretické fyzice. Mezi nejdůležitější příklady patří tečný svazek a kotečný svazek hladké variety.
Definice náhled|300px|Schéma vektorového svazku nad bázovým prostorem . Nad každým bodem se nachází vlákno , které je vektorovým prostorem. Zobrazení je projekce svazku. Vektorový svazek je čtveřice
kde
je celkový prostor (total space), je bázový prostor, je spojité zobrazení nazývané projekce, je vektorový prostor, nazývaný typické vlákno.
Pro každý bod je množina
vektorovým prostorem, který se nazývá vlákno nad bodem .
Vektorový svazek musí být lokálně triviální. To znamená, že každý bod má okolí , pro které existuje homeomorfismus
kompatibilní s projekcí .
Hodnost svazku Hodnost (rank) vektorového svazku je dimenze jeho vláken. Je-li dimenze všech vláken rovna , nazývá se svazek vektorovým svazkem hodnosti .
Triviální svazek Kartézský součin
s projekcí na první faktor představuje triviální vektorový svazek hodnosti nad prostorem .
Příklady
Tečný svazek
Tečný svazek hladké variety tvoří sjednocení všech jejích tečných prostorů.
Kotečný svazek
Kotečný svazek je tvořen sjednocením všech duálních prostorů k tečným prostorům variety.
Möbiův svazek
Klasickým příkladem netriviálního vektorového svazku hodnosti 1 je Möbiův pás.
Odkazy
Reference
Související články Vláknový prostor Projektivní prostor Projekce Komplexní vektorový svazek
Externí odkazy
Kategorie:Lineární algebra Kategorie:Projektivní geometrie