Twierdzenie odwrotne Należy również zauważyć, że twierdzenie odwrotne do twierdzenia Caseya jest prawdziwe. Jeśli zachodzi równość , to okręgi dane są styczne. Co więcej, prawdziwe jest mocniejsze twierdzenie: Niech dane będą cztery okręgi Dla pewnych odcinków stycznych (wewnętrznych lub zewnętrznych) pomiędzy okręgami zachodzi
wtedy i tylko wtedy, gdy okręgi te są w tej kolejności styczne do pewnego okręgu Ponadto, rodzaj odcinków stycznych użytych w określa jak okręgi te są styczne:
jeśli wszystkie odcinki styczne są zewnętrzne, to wszystkie okręgi są styczne w ten sam sposób do (albo wszystkie wewnętrznie, albo wszystkie zewnętrznie), jeśli odcinki styczne wychodzące z jednego z okręgów są innego rodzaju niż pozostałe trzy, to okrąg ten jest styczny w inny sposób, niż pozostałe trzy, jeśli okręgi można podzielić w pary tak, by odcinki styczne pomiędzy okręgami w każdej z par są odcinkami stycznymi zewnętrznymi, a pomiędzy okręgami różnych par – zewnętrznymi, to okręgi w parach są tak samo styczne do okręgu
Zastosowania Twierdzenie Caseya i twierdzenie doń odwrotne jest używane do dowodzenia wielu twierdzeń z geometrii euklidesowej. Najkrótszym znanym dowodem twierdzenia Feuerbacha jest użycie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Caseya. Wykorzystanie twierdzenie Caseya znaleźć można również w jednej z japońskich zagadek rysunkowych sangaku z 1874 roku.
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne
Caseya