oba zewnętrznie lub oba wewnętrznie), to jest długością odcinka stycznej zewnętrznej zawartego pomiędzy punktami styczności.
Jeśli zaś są styczne z różnych stron (jeden zewnętrznie, a drugi wewnętrznie), to jest długością odcinka stycznej wewnętrznej zawartego pomiędzy punktami styczności.
Tok dowodu podanego powyżej pozostaje taki sam, poza zmianą dwóch wielkości: jeśli okrąg jest styczny zewnętrznie do to oczywiście
Oprócz tego, gdy są styczne po przeciwnych stronach okręgu (ponownie załóżmy, że jest styczny zewnętrznie, a wewnętrznie), to długość odcinka spełnia wtedy zależność thumb|350px|Przypadek twierdzenia Caseya, gdy jeden okręg jest styczny wewnętrznie, a trzy zewnętrznie
co po analogicznych przekształceniach daje
Gdy z kolei oba okręgi są styczne zewnętrznie, to odcinek styczny ponownie spełnia zależność , a jego długość wynosi
Ostatecznie więc, dla dwóch okręgów stycznych, w tej kolejności, do w dowolny sposób zmodyfikowana długość odcinka wynosi
gdzie znak w wyrażeniach zależy od tego, czy okrąg jest styczny wewnętrznie (-), czy zewnętrznie (+).