(4) Iloczyn wektora w postaci kontrawariantnej z wektorem w postaci kowariantnej daje tensor mieszany, gdyż
gdzie – iloczyny tensorowe (zewnętrzne) wektorów bazy i kobazy, – współrzędne kontrawariantno-kowariantne tensora.
(5) Z powyższego widać, że tensor 2. rzędu ma współrzędne różnego typu w zależności od tego, w jakiej bazie jest wyrażony. Ponieważ jednak tensor jest obiektem geometrycznym, to nie zależy od bazy, w jakiej jest wyrażany, dlatego dla dowolnego tensora słuszne są zależności
Transformacja współrzędnych tensora 2. rzędu (1) Dany jest tensor w bazie wektorów
gdzie – współrzędne tensora.
(2) Tensor ten w bazie wektorów ma postać
gdzie – współrzędne tensora.
Z porównania (1) (2) oraz podstawienia zależności wynikają związki transformacyjne współrzędnych tensora,
Transformacja współrzędnych tensora dowolnego rzędu Podobnie otrzymuje się wzory transformacyjne dla innych tensorów, np.
Przykład: Tensor utworzony z iloczynu tensorowego wektorów Założenia: – wektory bazy przestrzeni euklidesowej 3-wymiarowej, – wektory bazy (tzw.