Stąd prawdziwe muszą być poniższe równości

(2) Ponieważ to zachodzi odwrotna zależność

(3) Podstawiając powyższe wyrażenie do pierwszej równości otrzyma się

(4) Oznacza to, że współrzędne wektora kontrawariantnego określone w układzie przy przejściu do innego układu transformują się w tak że: Nowe współrzędne wektora zależą od starych współrzędnych poprzez macierz transformacji tj.

(5) Powyższą właściwość dotyczącą transformacji współrzędnych wektora uogólnia się, co stanowi podstawę jednej z możliwych definicji tensora.

Tensor 2. rzędu otrzymany z iloczynu dwóch wektorów Tensor 2. rzędu można otrzymać np. z iloczynu tensorowego dwóch wektorów.

(1) Iloczyn dwóch wektorów w postaci kontrawariantnej daje tensor kontrawariantny 2. rzędu, gdyż

gdzie – iloczyny tensorowe (zewnętrzne) wektorów bazy – współrzędne kontrawariantne tensora.

(2) Iloczyn dwóch wektorów w postaci kowariantnej daje tensor kowariantny, gdyż

gdzie – iloczyny tensorowe (zewnętrzne) wektorów kobazy, – współrzędne kowariantne tensora.

(3) Iloczyn wektora w postaci kowariantnej z wektorem w postaci kontrawariantnej daje tensor mieszany, gdyż

gdzie – iloczyny tensorowe (zewnętrzne) wektorów kobazy i bazy, – współrzędne kowariantno-kontrawariantne tensora.