Z jego działalnością na rzecz propagowania teorii względności związana jest anegdota. Podobno inny znawca tej teorii, Ludwik Silberstein, zażartował, że teorię Einsteina rozumieją zaledwie trzy osoby na świecie (w tym domyślnie sam Einstein). Eddington nie zaprzeczył i zamiast krygować się, że Silberstein zaliczył go do tej elity, stwierdził, że nie wie, kto jest tą trzecią (poza Einsteinem i samym Eddingtonem) osobą.
Eddington interesował się też obserwacyjną weryfikacją ogólnej teorii względności. Zorganizował wyprawę na Wyspę Książęcą, leżącą u wybrzeży Afryki Zachodniej, w celu obserwacji całkowitego zaćmienia Słońca 29 maja 1919. W czasie zaćmienia wykonał pomiary pozycji gwiazd w otoczeniu Słońca i stwierdził, że pozycje te uległy przesunięciu zgodnie z przewidywaniem teorii względności na skutek ugięcia promienia światła w polu grawitacyjnym.
Eddington za fałszywe uznał obliczenia przyszłego noblisty Subrahmanyana Chandrasekhara.