A. Jeżeli jest przestrzenią Hilberta wszystkich możliwych stanów pojedynczej cząstki (np. 1 elektronu, 1 fotonu, 1 atomu helu itp.), to
A. iloczyn tensorowy przestrzeni Hilberta
zawiera stany układu składającego się z dwóch cząstek tego samego typu (tj. np. 2 elektronów, 2 fotonów, 2 atomów helu itp.).
B. Analogicznie przestrzeń
zawiera stany układu cząstek tego samego typu.
C. W przypadku układów kwantowych przestrzenie są za duże, bo zawierają stany, z których tylko niektóre są stanami układów kwantowych. Mianowicie: cząstki kwantowe są nieodróżnialne i dlatego ich stany kwantowe są stanami symetrycznymi (w przypadku bozonów, np. fotonów) lub antysymetrycznymi (w przypadku fermionów, np. elektronów). Dlatego tworząc przestrzenie Hilberta dla cząstek kwantowych trzeba dodatkowo zredukować powyższe iloczyny tensorowe poprzez utworzenie symetrycznych bądź antysymetryzacji iloczynów tensorowych.