Opisano to w poprzednim rozdziale.
Definicja przestrzeni Focka: pełnej, symetrycznej i antysymetrycznej Przestrzenią Focka pełną/symetryczną/antysymetryczną nazywa się sumę prostą iloczynów tensorowych przestrzeni Hilberta zwyczajnego/symetrycznego/antysymetrycznego, czyli pełną przestrzenią Focka (inne nazwy: wolna przestrzeń Focka, przestrzeń Maxwella-Boltzmana) nad jest przestrzeń
Inne oznaczenia: bądź symetryczną przestrzenią Focka (inna nazwa: bozonowa przestrzeń Focka) nad jest przestrzeń
Inne oznaczenia: antysymetryczną przestrzenią Focka (inna nazwa: fermionowa przestrzeń Focka) nad jest przestrzeń
Inne oznaczenia:
Symbol sumy prostej, użyty powyżej, oznacza sumę prostą przestrzeni Hilberta. W szczególności, wszystkie zdefiniowane wyżej przestrzenie są przestrzeniami Hilberta.
W każdym z powyższych przypadków -ty składnik sumy prostej nazywany jest podprzestrzenią stanów (wektorów) układu cząstek.
Każdy element pełnej (odpowiednio, symetrycznej i antysymetrycznej) przestrzeni Focka jest postaci
(często dla skrócenia zapisu pisze się bądź ), gdzie jest elementem przestrzeni (odpowiednio, ) oraz
Wektor (zapisywany często w postaci sumy prostej )
nazywany jest wektorem próżni (stanem próżni) i oznaczany symbolem bądź