Wówczas mówimy, że ma lokalnie własność jeśli istnieje ciąg momentów zatrzymania rosnących do nieskończoności i dla których procesy mają własność Przykłady, dla procesów indeksowanych elementami zbioru są następujące; (Lokalny martyngał) Proces jest lokalnym martyngałem, jeśli ma własność càdlàg (trajektorie są prawostronnie ciągłe i posiadają lewostronna granicę) i istnieje rosnący do nieskończoności ciąg momentów zatrzymania taki, że jest martyngałem dla każdego (Lokalna całkowalność) Nieujemny i rosnący proces jest lokalnie całkowalny, jeśli istnieje ciąg momentów zatrzymania rosnący do nieskończoności taki, że dla każdego
Typy momentów zatrzymania Momenty zatrzymania o wartościach w dzielmy często na typy ze względu na to, czy jest możliwe przewidywanie ich realizacji.
Moment zatrzymania jest przewidywalny jeśli jest granicą rosnącego ciągu momentów zatrzymania o własności, iż gdy O ciągu mówimy, że anonsuje a zatem przewidywalny moment zatrzymania jest w tym sensie prognozowalny. Przykładem przewidywalnego momentu zatrzymania jest moment pierwszego osiągnięcia dla procesu ciągłego i uzgodnionego.