Rozważmy hazardzistę grającego w ruletkę z kapitałem początkowym 100 $: Grając tylko jeden raz, realizujemy moment zatrzymania Momentem zatrzymania jest strategia „graj co najwyżej 500 razy lub do wyczerpania pieniędzy”. Strategia gracza „gram do podwojenia kapitału początkowego (i pożyczam jeśli trzeba)” nie jest momentem zatrzymania, jako że istnieje dodatnie prawdopodobieństwo tego, że nigdy nie zrealizujemy zamierzonego celu. Strategia gracza „gram do podwojenia kapitału lub do chwili bankructwa” jest momentem zatrzymania ponieważ zatrzymujemy się z prawdopodobieństwem jeden w skończonym czasie.
Lokalizacja Momenty zatrzymania są często wykorzystywane do uogólniania pewnych własności procesów stochastycznych na przypadek w którym żądana własność jest spełniona jedynie lokalnie. Niech będzie procesem a momentem zatrzymania. Wówczas oznaczenie wykorzystujemy do oznaczenia procesu zatrzymanego w chwili