Algebra cieszy się długą historią nieprzerwanego rozwoju oraz wpływu na resztę matematyki i jej zastosowania. Należy do jej najstarszych dziedzin – powstała już w starożytnej Mezopotamii, po czym była rozwijana przez matematyków starogreckich, indyjskich, islamskich i europejskiego średniowiecza. Wyniki matematyków chińskich jak chińskie twierdzenie o resztach stanowiły pogranicze teorii liczb i algebry elementarnej, a później zostały przez algebrę wchłonięte. W czasach nowożytnych algebra popchnęła postępy geometrii dzięki stworzeniu geometrii analitycznej, która przyczyniła się też do powstania analizy. Problemy postawione przez algebrę i jej brak samowystarczalności doprowadziły również do rozwoju kombinatoryki i metod numerycznych. W XIX wieku z udziałem algebry rozwiązano starożytne problemy geometrii związane z konstrukcjami klasycznymi. Wtedy też algebraicznie zunifikowano opis różnych rozwijanych wówczas obszarów geometrii, definiując ją na nowo, w ramach programu erlangeńskiego. Na liście problemów Hilberta z największymi wyzwaniami dla matematyki XX wieku znaczna część dotyczyła algebry, a na niektóre z tych pytań odpowiedziano.