Einstein przyjął, że cząstka wykonująca ruchy Browna porusza się w jednowymiarowej przestrzeni i w chwili początkowej znajduje się w położeniu , a przyrost jej położenia w czasie jest zmienną losową o pewnej gęstości prawdopodobieństwa . Oznacza to, że jest gęstością prawdopodobieństwa wykonania przez cząstkę skoku na odległość , tj. przejścia ze swojego aktualnego położenia do położenia w przedziale czasu . Następnie, zakładając zachowanie liczby cząstek, rozwinął w szereg Taylora gęstość liczbową cząstek (liczbę cząstek przypadających na jednostkę objętości wokół punktu ) w chwili :
mały|Charakterystyczne krzywe Gaussa (w kształcie dzwonu) ilustrujące dyfuzję cząstek Browna w jednorodnym ośrodku, przypadek jednowymiarowy. Początkowy rozkład cząstek ma postać delty Diraca, co oznacza, że w chwili wszystkie cząstki znajdują się w tym samym położeniu , tu: w początku układu współrzędnych. W miarę upływu czasu rozkład spłaszcza się (zachowując swój dzwonowaty kształt), dążąc do rozkładu jednostajnego, gdy czas zmierza do nieskończoności. Eksperymentalnie taka dyfuzja może być realizowana np. w podłużnym naczyniu o dużej długości, takiej że ściany naczynia nie ograniczają ruchu dyfundujących cząstek wzdłuż osi naczynia. |259x259pxgdzie druga równość wynika z definicji funkcji .