Odchylenie standardowe z próby Odchylenie standardowe w populacji można estymować (przybliżać) odchyleniem standardowym z próby, oznaczanym przez Ponieważ próba niesie informację tylko o części obserwacji z populacji, wynik ten nigdy nie jest dokładny. Wszystkie podane niżej wzory są przybliżeniami, pozwalającymi oszacować odchylenie standardowe zmiennej losowej w populacji (w przypadku rozkładu normalnego jest to również parametr rozkładu σ) na podstawie wartości z próby. Różnice we wzorach biorą się z innych założeń co do pożądanych ich właściwości.
Pierwiastek estymatora nieobciążonego wariancji Najczęściej używany estymator odchylenia standardowego (błędnie nazywany estymatorem nieobciążonym, o czym mowa dalej) ma postać
gdzie: – kolejne wartości danej zmiennej losowej w próbie, – średnia arytmetyczna z próby, – średnia arytmetyczna kwadratów wartości z próby, – liczba elementów w próbie.
Zaletą tego estymatora jest prostota wzoru, bezpośredni związek z estymatorem nieobciążonym wariancji i relatywnie niewielkie błędy estymacji. Dokładniejszy jest estymator nieobciążony odchylenia (podany dalej), jest jednak trudniejszy w obliczaniu i w związku z tym bardzo rzadko stosowany.