rozkład Cauchy’ego), dla których jest ono nieskończone lub nie istnieje.
W przypadku rozkładu normalnego, odchylenie posiada oczywistą interpretację, gdyż jest jednym z parametrów rozkładu, występuje jako we wzorze na gęstość prawdopodobieństwa w tym rozkładzie:
W przypadku innych rozkładów, choć zwykle można podać ścisły wzór wiążący parametry rozkładu z odchyleniem, interpretacja jego wartości jest już znacznie mniej naturalna, o ile w ogóle możliwa.
Dla zmiennych o rozkładach mieszanych dyskretno-ciągłych można zastosować wzór .
Odchylenie standardowe w populacji Dla skończonych populacji odchylenie standardowe jest średnią kwadratową z różnic między wartościami zmiennej a ich średnią arytmetyczną. Odchylenie standardowe można obliczyć ze wzoru:
gdzie to kolejne wartości cechy w populacji, to wartość oczekiwana, to liczba obserwacji w populacji (dowód drugiej równości w przypisie).
Uwaga: druga równość zachodzi tylko dla skończonej populacji, nie jest prawdziwa w przypadku odchylenia standardowego z próby, gdzie zamiast trzeba wziąć
Dla populacji z mamy więc