Bliskość przestrzenna dodatkowo ułatwiła regularność nauki młodego Johannesa. Cossel szybko dostrzegł, że ma do czynienia z uczniem wykraczającym poza przeciętny poziom początkujących. W jego relacjach i praktyce pedagogicznej chłopiec zajmował szczególne miejsce, a nauczyciel stopniowo rozwijał wobec niego wyraźną życzliwość i zaangażowanie dydaktyczne. W 1843 roku Cossel podjął decyzję o dalszym pokierowaniu jego edukacją muzyczną. Zauważył, że mimo intensywnego postępu chłopca pojawiają się środowiskowe naciski na zmianę nauczyciela i przekazanie go pod bardziej prestiżową opiekę pedagogiczną. Nauczyciel zaczął zdawać sobie sprawę, że najlepszym możliwym rozwiązaniem będzie skierowanie Johannesa do Eduarda Marxsena, pianisty, kompozytora i nauczyciela teorii muzyki, u którego chłopiec ucząc się zyska lepsze perspektywy. Cossel udał się wraz z dziesięcioletnim Johannem Brahmsem do Altony, gdzie chłopiec miał zostać zaprezentowany nowemu pedagogowi. Marxsen wysłuchał jego gry, obejmującej między innymi etiudy z pierwszego zeszytu zbioru Cramera, i ocenił poziom wykonania jako bardzo dobry. W rezultacie odmówił przejęcia ucznia, uznając, że dotychczasowe kierownictwo Cossela jest w pełni odpowiednie i że w obecnym etapie rozwoju nie istnieje potrzeba zmiany nauczyciela.