W drugim kroku zakłada się prawdziwość założenie to jest hipotezą indukcyjną, i pod tym założeniem dowodzi prawdziwości Dowód przez indukcję nie będzie pełny (ani poprawny), jeśli przeprowadzi się tylko pierwszy krok, a pominie drugi bądź wykona drugi z kroków, a opuści pierwszy. Kontrastując z opisanym dalej wariantem powyższą zasadę nazywa się też indukcją niezupełną.
Przykłady Suma początkowych liczb naturalnych
Należy dowieść
W tym celu wykorzystana zostanie zasada indukcji matematycznej: a więc wzór jest prawdziwy dla Czyniąc założenie (hipotezę indukcyjną) należy upewnić się, że Otóż
a więc wzór jest prawdziwy dla o ile tylko jest prawdziwy dla
Na mocy zasady indukcji matematycznej
Suma początkowych potęg dwójki
Należy dowieść
Jest co dowodzi prawdziwości stwierdzenia dla Zakładając należy dowieść Ponieważ
to wzór jest prawdziwy dla jeśli tylko jest prawdziwy dla
Zatem
Nierówność Bernoulliego
Niech będzie ustaloną liczbą rzeczywistą. Należy udowodnić, że dla wszystkich Skoro to nierówność jest prawdziwa dla Przyjmując wykazana zostanie Zachodzi
więc nierówność jest prawdziwa dla o ile jest prawdziwa dla
Stąd