Aksjomat ten można wykorzystać do dowodzenia stwierdzeń postaci „ dla każdego ” jak następuje. Niech będzie zbiorem wszystkich liczb naturalnych, dla których jest prawdziwe. W pierwszym kroku, tzw. bazie indukcji, sprawdza się, czy czyli prawdziwość Następnie zakłada się, że czyli prawdziwość i przy tym założeniu, nazywanym hipotezą indukcyjną, dowodzi się prawdziwości W ten sposób pokazuje się, że pociąga Z aksjomatu indukcji matematycznej wynika a więc jest prawdziwe dla wszystkich

Powyższy aksjomat można więc sformułować w postaci następującej procedury: Zasada indukcji matematycznej Niech będzie stwierdzeniem zawierającym liczbę naturalną Dokładniej: formułą w pewnym języku, w którym jedyną zmienną wolną jest a dziedzina tej zmiennej zawiera wszystkie liczby naturalne.. Można dowieść stwierdzenia dla każdego jest zapewniając, że jest prawdziwe, dla wszystkich jeśli jest prawdziwe, to jest prawdziwe.

Dowody korzystające z zasady indukcji matematycznej składają się z dwóch kroków. Pierwszym jest dowód prawdziwości w praktyce jest to zwykle dość proste, ale nie wolno zaniedbywać tego kroku.