W 1929 Steinhaus wspólnie ze Stefanem Banachem założył czasopismo „Studia Mathematica” o zasięgu międzynarodowym, poświęcone wyłącznie analizie funkcjonalnej.
W roku 1938 wynalazł introwizor – przyrząd do przestrzennej lokalizacji rentgenowskiej niedostępnych przedmiotów, opatentowany w USA.
Córka Lidia Steinhaus (1919–2000) studiowała prawo w Paryżu. Tam zaręczyła się ze studentem romanistyki, Janem Kottem, za którego wyszła za mąż w czerwcu 1939.
Losy wojenne W 1939 po agresji ZSRR na Polskę i aneksji Lwowa przez ZSRR otrzymał nominację na profesora Katedry Analizy Wyższej w Lwowskim Państwowym Uniwersytecie ZSRR (przemianowany przez sowietów dotychczasowy Uniwersytet Jana Kazimierza) oraz pracownika naukowego Akademii Nauk w Kijowie. Po wkroczeniu do Lwowa wojsk niemieckich (29 czerwca 1941), wobec represji hitlerowców wobec Żydów, Steinhaus wraz z rodziną kilka miesięcy ukrywał się w mieszkaniach znajomych we Lwowie. Najdłużej ukrywał się w willi profesorstwa Benedykta i Stefanii Fulińskich przy ul. Tarnowskiego 82. Prof. Steinhaus nie wychodził do miasta, ograniczając się do przebywania w ogrodzie. Do miasta za to wychodziła żona profesora, co później omal nie doprowadziło do dekonspiracji rodziny. W końcu listopada 1941 uciekł do Osiczyna pod Lwowem i stamtąd w lipcu 1942 do Berdechowa koło Stróż (obecnie Wyskitna).