Dzięki pomocy granatowego policjanta Józefa Laski (członka ZWZ i AK ps. „Orlicz”) z Bobowej, który wyrobił dla profesora dokumenty na fikcyjne nazwisko Grzegorz Krochmalny, oraz dzięki pomocy i opiece Mariana Szafrańca ps. „Junosz” pod zmienionym nazwiskiem profesor uczestniczył w tajnym nauczaniu, uniknął aresztowania i przeżył wojnę.
Po wojnie – Wrocław mały|Grób prof. Steinhausa na cmentarzu przy ul. Smętnej we Wrocławiu W 1945 współorganizował wrocławskie środowisko naukowe. Został powołany na katedrę zastosowań matematyki Wydziału Matematyczno-Fizyczno-Chemicznego, wspólnego dla Uniwersytetu i Politechniki. Był pierwszym dziekanem Wydziału Matematyki, Fizyki i Chemii Uniwersytetu Wrocławskiego. Przez wiele lat prowadził seminarium z zastosowań matematyki w Instytucie Matematycznym Uniwersytetu Wrocławskiego. Pełnił funkcję kierownika działu zastosowań przyrodniczych i gospodarczych Instytutu Matematycznego PAN, której był członkiem rzeczywistym (od 1952). Na polu analizy matematycznej współpracował z prof. Janem Mikusińskim i prof. Ewą Krzywicką-Blum.
Opublikował około 250 prac. Głównymi dziedzinami jego badań były szeregi trygonometryczne i ortogonalne, zagadnienia sumowalności.