Kolejny przypadek szczególny obejmuje dowolne ale dla Tutaj jest postaci
tak więc elementy tej podgrupy można postrzegać jako składające się na n-wymiarową przestrzeń liniową nad skończonym ciałem o elementach Automorfizmami tej grupy są więc odwracalne przekształcenia liniowe, dlatego
o których łatwo pokazuje się, że mają rząd
W najogólniejszym przypadku, gdzie tak jak i są dowolne, wyznaczenie grupy automorfizmów jest trudniejsze. Wiadomo jednak, że zdefiniowanie
oraz
daje w szczególności oraz
Można sprawdzić, że wzór ten uogólnia rzędy z poprzednich przykładów (zob. [Hillar, Rhea]).
Związki z innymi działami matematyki Zbiór wszystkich grup abelowych wraz z homomorfizmem między nimi stanowi kategorię prototyp kategorii abelowej.
Prawie wszystkie dobrze znane struktury algebraiczne różne od algebr Boole’a są nierozstrzygalne. Dlatego zaskakującym jest, że studentka Alfreda Tarskiego, Wanda Szmielew, udowodniła (1955), że teoria pierwszego rzędu grup abelowych, w przeciwieństwie do nieabelowych, jest rozstrzygalna.