Innym przykładem jest fakt, że każda grupa abelowa rzędu 8 jest izomorficzna z (liczby całkowite od 0 do 7 z dodawaniem modulo 8), (nieparzyste liczby całkowite od 1 do 15 z mnożeniem modulo 16) bądź
Zobacz też listę małych grup zawierającą skończone grupy przemienne rzędu 16 lub mniejszego.
Automorfizmy skończonych grup przemiennych Twierdzenie klasyfikacji można zastosować do zliczania (czasami również wyznaczenia) automorfizmów danej skończonej grupy przemiennej Aby tego dokonać, należy skorzystać z faktu (który nie zostanie tu udowodniony), że jeżeli rozkłada się na sumę prostą podgrup o względnie pierwszych rzędach, to
Wtedy twierdzenie o klasyfikacji mówi, że aby wyznaczyć grupę automorfizmów grupy wystarczy wyznaczyć grupy automorfizmów p-podgrup Sylowa (tj. wszystkich sum prostych podgrup cyklicznych, z których rząd każdej jest potęgą ). Dalej jest ustalone i założono, że wykładniki czynników cyklicznych p-podgrup Sylowa są ułożone w porządku rosnącym:
dla pewnego Szukane są automorfizmy grupy
Przypadek szczególny, dla czyli taki w którym istnieje tylko jeden cykliczny czynnik mający potęgę będącą liczbą pierwszą w p-podgrupie Sylowa Wtedy można skorzystać z teorii automorfizmów skończonych grup cyklicznych.