Jeżeli dla każdego zachodzi i to nie musi być abelowa (przykład to grupa macierzy kwadratowych trójkątnych górnych, które na głównej przekątnej mają same jedynki, a nad główną przekątną mają elementy z ciała gdzie jest liczbą pierwszą dzielącą ).
Skończone grupy przemienne Twierdzenie o klasyfikacji skończonych grup przemiennych mówi, że każda skończona grupa przemienna może być wyrażona jako suma prosta podgrup cyklicznych rzędu będącego potęgą liczby pierwszej. Jest to przypadek szczególny twierdzenia o klasyfikacji skończenie generowanych grup przemiennych w przypadku, gdy rozważana grupa ma beztorsyjną rangę równą zeru.
Grupa jest izomorficzna z iloczynem prostym przez wtedy i tylko wtedy, gdy i są względnie pierwsze.
Dlatego można zapisać dowolną skończoną grupę abelową jako iloczyn prosty postaci
na dwa różne sposoby: gdzie liczby są potęgami liczb pierwszych, gdzie dzieli które dzieli i tak dalej, aż do
Na przykład może być wyrażona jako suma prosta dwóch podgrup cyklicznych rzędów odpowiednio 3 i 5: To samo można powiedzieć o dowolnej grupie przemiennej rzędu 15, co prowadzi do ciekawego wniosku, iż wszystkie grupy przemienne rzędu 15 są izomorficzne.