Charakteryzacje Wprost z definicji można wywieść kilka trywialnych, choć ważnych obserwacji. Warunek łączności oznacza, że kolejność obliczania (nawiasowanie elementów) nie ma wpływu na ostateczny wynik; dzięki temu zapis ma sens i może jednoznacznie wskazywać element Przyjęcie takiej umowy byłoby błędem, gdyby działanie nie było łączne. Przykładowo dzielenie nie jest działaniem łącznym na poza przypadkiem (tutaj ); wyrażenie jest niejednoznaczne.. Postulat istnienia elementu neutralnego oznacza, że nośnik grupy nie może być zbiorem pustymDe facto najmniejszymi grupami w sensie liczby elementów są grupy jednoelementowe (zob. Przykłady)..
W definicji nie zapewnia się nic ponad istnienie (co najmniej jednego) prawostronnego elementu neutralnego, który służy zagwarantowaniu istnienia (co najmniej jednego) prawostronnego elementu odwrotnego do danegoDefinicja nie mówi zatem, że istnieje tylko jeden element będący prawostronnym elementem neutralnym (choć faktycznie tak jest, zob. dalej). Co więcej w definicji nie wspomina się o lewostronnych elementach neutralnych, ich istnieniu, czy związkach między nimi. Podobnie definicja nie wyklucza istnienia wielu prawostronnych elementów neutralnych o tej własności, przy czym część z nich może ją mieć, a część nie.