relacja równoważności, grupa ilorazowa, warstwa – Przykłady).) określonym na nim dwuargumentowym działaniem nazywa się grupą, jeżeli ma on następujące własności (spełnia poniższe aksjomaty): Wewnętrzność: dla dowolnych elementów ze zbioru ich wynik również należy do zbioru mówi się wtedy, że zbiór jest zamknięty ze względu na Łączność: dla wszystkich należących do musi zachodzić Element neutralny: istnieje element w zbiorze spełniający dla dowolnego elementu z tego zbioru warunek Odwracalność: dla każdego musi istnieć dla których

Grupa to para uporządkowana a więc zbiór nazywany nośnikiem, z działaniem Formalnie: funkcją daną wzorem . Dlatego grupy oraz są równe, o ile oraz jako funkcje (relacje) na tym zbiorze; na zbiorze mogą istnieć dwa różne działania oraz ze względu na które będzie tworzyć grupę, wtedy oraz są różnymi grupami.