Wyważenie między ogólnością a treścią jest trudnym zagadnieniem, a teoria grup jest jedną z tych, w których udało się osiągnąć równowagę – dzięki temu znajduje ona zastosowanie w matematyce czystej i stosowanej, fizyce teoretycznej oraz innych naukach przyrodniczych (zob. teoria grup). Ponadto pełna jest ona głębokich, interesujących i pięknych wyników. To właśnie wskazuje na to, że wybór czterech własności przedstawionych w definicji można uważać za rozsądny; zastosowania podobnych struktur nie okazały się tak owocne, jak grup.
Definicja Zbiór z (dobrzeSformułowanie „dobrze określone” oznacza, że działanie jest funkcyjne, tzn. dowolnym dwóm elementom przypisuje jednoznacznie trzeci element. Mogłoby się wydawać, że wymaganie to jest oczywiste, jednak możliwe jest podanie nie budzącego początkowo zastrzeżeń przykładu, w którym przypisywany element zależy nie od samych elementów, ale od sposobu ich identyfikacji („nazw”); zasadniczo sytuacja ta pojawia się zwykle w wyniku utożsamiania ze sobą elementów (zob.