Przykłady ciągów rozbieżnych Ciąg jest rozbieżny, ale ma granicę niewłaściwą Ciąg jest rozbieżny i nie ma granicy niewłaściwej ani ale traktowany jako ciąg liczb zespolonych ma granicę niewłaściwą (w sensie definicji dla ciągów zespolonych); podciąg jest zbieżny do natomiast podciąg jest zbieżny do Ciągi oraz są rozbieżne i nie mają żadnej granicy – ani właściwej, ani niewłaściwej, przy czym ich granicami dolną i górną są odpowiednio oraz w obu przypadkach liczby te są punktami skupienia tych ciągów. Ciąg gdzie oznacza część ułamkową liczby, ma granicę dolną i górną każdy punkt przedziału jest punktem skupienia. Ciąg liczb zespolonych nie ma granicy (ani właściwej ani niewłaściwej), ma jednak 4 punkty skupienia. Ciąg liczb zespolonych ma granicę niewłaściwą
Własności mały|Wykres ciągu Cauchy’ego oznaczono niebieskim kolorem (indeks na osi odciętych, wartość na osi rzędnych).