Jest ono uogólnieniem pojęcia granicy, bowiem każda granica jest punktem skupienia, ale nie na odwrót.

Niekiedy, dla odróżnienia od granicy niewłaściwej opisanej w kolejnej sekcji, granicę ciągu zbieżnego do pewnej liczby rzeczywistej lub zespolonej (nazywanej wtedy „skończoną”, w przeciwieństwie do dwóch lub jednej „liczb nieskończonych”) nazywa się granicą właściwą.

Przykłady ciągów zbieżnych mały|Wykres ciągu zbieżnego w kolorze niebieskim. Widzimy, że gdy wzrasta, wartości ciągu zbliżają się do granicy 0

Granicą ciągu jest liczba W ogólności granicą ciągu skończonego jest jego ostatni wyraz. Granicą ciągu jest Dla dowolnego wystarczy za wziąć dowolną liczbę naturalną większą od Można tu skorzystać z aksjomatu Archimedesa. Wówczas dla dowolnego wskaźnika otrzymuje się czyli Przykładowo dla wszystkie wyrazy ciągu oddalone są od zera o nie więcej niż Granicą ciągu jest Dla dowolnego wystarczy za wziąć dowolną liczbę naturalną większą od Wtedy dla dowolnego indeksu zachodzi czyli skąd Przykładowo dla wszystkie wyrazy ciągu są oddalone od jedynki nie więcej niż o