W interpretacji geometrycznej powyższa nierówność dla liczb zespolonych oznacza w istocie, że wybrane jw. wyrazy leżą w kole z kolei dla liczb rzeczywistych oznacza ona, że leżą one w przedziale który jest odpowiednikiem koła dla osi liczbowej.
Powyższy formalny warunek można więc wysłowić następująco: dla dowolnej dodatniej liczby istnieje taki wskaźnik że dla wszystkich wskaźników większych od wyrazy leżą w kole o środku i promieniu
Granicę ciągu oznacza się i czyta się: „limes przy dążącym do nieskończoności” lub po prostu i czyta się: „limes ”, a fakt, że jest granicą ciągu niekiedy oznacza się lub i czyta się: „ciąg dąży do ” lub „ciąg jest zbieżny do ” (można dodać: „przy dążącym do nieskończoności”).
Ciągi mające granice nazywa się zbieżnymi, a pozostałe – rozbieżnymi. Do badania ciągów rozbieżnych stosuje się pojęcie granicy górnej i dolnej, czyli największej i najmniejszej spośród wszystkich granic jego podciągów zbieżnych. Ciąg liczb rzeczywistych jest zbieżny wtedy i tylko wtedy, gdy jego granice górna i dolna są sobie równe. Przydatne jest też pojęcie punktu skupienia.