Nieformalne (nieścisłe) pojęcie granicy jest używane od antyku, np. w pracach Archimedesa z Syrakuz o kołach i innych figurach ograniczonych krzywymi. W nowożytności zostało rozwinięte – XVII wiek to początki rachunku różniczkowego i całkowego, a XIX wiek przyniósł ścisłe definicje. Pojęcie granicy ciągu stało się fundamentem całego działu matematyki znanego jako analiza. Doczekało się też uogólnień jak punkty skupienia i granice ciągów uogólnionych.
Granice właściwe i zbieżność mały|Wykres ciągu, którego wyrazy dążą do granicy mały|Niezależnie od wyboru istnieje taki indeks począwszy od którego wyrazy ciągu leżą wyłącznie w przedziale mały|Wybierając mniejszy można wskazać niemniejszy od indeks a wszystkie wyrazy ciągu o indeksach większych od niego znajdować się będą wewnątrz przedziału mały|Dla każdego jest tylko skończona liczba wyrazów ciągu poza przedziałem o szerokości o środku w punkcie
Definicje Niech będzie nieskończonym ciągiem liczb rzeczywistych lub zespolonych. Liczbę nazywa się granicą ciągu jeżeli:
gdzie symbol oznacza wartość bezwzględną liczby rzeczywistej, bądź moduł liczby zespolonej.