Wyrażenie algebraiczne, zwyczajowo wzór matematyczny – każde wyrażenie matematyczne, złożone z jednego lub większej liczby symboli algebraicznych (tzn. stałych lub zmiennych; do których zapisu używa się w ogólnym przypadku, tak liczb, jak i rozmaitych znaków graficznych, należących do różnych języków – w zależności od aktualnie przyjmowanej konwencji), połączonych pewnymi innymi znakami — między innymi: znakami działań (, , , , potęgi oraz pierwiastka różnych stopni); znakami nawiasów (mających porządkować w zakresie sensu, pewną treść; którą to dopiero zamierzamy sami – właśnie przy użyciu nawiasów – przetworzyć z obszaru wyobraźni i/bądź języka mówionego, na pewien: zapis (napis) matematyczny), zgodnie ze wszelkimi – ogólnie; a być może również i: pewnymi jedynie aktualnie (na czas wyłącznie pewnych, określonych rozważań) – przyjmowanymi regułami notacji matematycznej.
Semantycznie wyrażenie algebraiczne, jako wyrażenie dobrze określone (ang. well-defined expression) w języku algebry, jest zapisem pewnego algorytmu (tzn. tutaj: pewnego ciągu kolejnych czynności, zleconych do wykonania, nad określonym obiektem matematycznym), złożonego z elementarnych działań dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia i potęgowania (pierwiastkowanie – przy przyjęciu odpowiedniej definicji potęgi wymiernej, sprowadza się właściwie do samego, dobrze określonego potęgowania).
Najprostsze wyrażenia algebraiczne są to pojedyncze stałe (np. ) oraz zmienne (np. ), bardziej skomplikowane to m.in. jednomiany (np. ), dwumiany (np. ), wielomiany (np. ), zapisy typu czy też zapisy typu: .
Nie są natomiast wyrażeniami algebraicznymi, zapisy złożone z symboli algebraicznych, ale pozbawione sensu, np. i nie są nimi także wyrażenia, w których uczestniczą symbole pewnych konkretnych funkcji matematycznych, np. albo relacji,np. Na ogół zakłada się, że wyrażenia algebraiczne mają skończoną długość, nie jest więc wyrażeniem algebraicznym np. ułamek łańcuchowy:
Niektórzy autorzy wymagają, aby stałe w wyrażeniu algebraicznym były liczbami algebraicznymi.
Jeśli w wyrażeniu algebraicznym nie występuje potęgowanie o niecałkowitym wykładniku (czyli także pierwiastkowanie stopnia innego niż ), to jest ono wyrażeniem wymiernym. W przeciwnym wypadku jest wyrażeniem niewymiernym.
W informatyce stosowane jest zbliżone (nieco szersze) pojęcie wyrażenia arytmetycznego. Inni zaś uważają, że wyrażenie matematyczne niezawierające zmiennych to wyrażenie arytmetyczne, a zawierające zmienne to wyrażenie algebraiczne.
Zobacz też Wyrażenie arytmetyczne Wyrażenie dobrze określone Wyrażenie wymierne Wyrażenie (logika) Język (logika) Tożsamość algebraiczna
Uwagi
Przypisy
Kategoria:Algebra elementarna