thumb|200px|right|Bryłą dualną względem sześcianu jest ośmiościan foremny. 200px|thumb|right|Dwunastościan rombowy (czarne krawędzie) i dualny z nim sześcio-ośmiościan (zielone krawędzie).
Wielościan dualny W' do wielościanu W to wielościan skonstruowany w następujący sposób: W środku masy każdej ściany W umieszczamy wierzchołek W'. Jeśli dwie ściany W miały wspólną krawędź, ich środki łączymy krawędzią w W'. Wypełniamy powstałe brzegi wielokątów ścianami, a ograniczoną przez nie przestrzeń wnętrzem wielościanu W'. Powiększamy proporcjonalnie cały wielościan W' tak aby średnia odległość wierzchołków od jego środka masy była identyczna jak w przypadku W.
Wielościan W''' ma: tyle samo krawędzi co W; tyle wierzchołków, ile W ma ścian; tyle ścian, ile W miał wierzchołków. Wielościan dualny do W' to ponownie wielościan W''.
Przykłady:
Wielościan Wielościan dualny Czworościan Czworościan Czworościan foremny Czworościan foremny Sześcian Ośmiościan foremny Ośmiościan foremny Sześcian Dwunastościan foremny Dwudziestościan foremny Dwudziestościan foremny Dwunastościan foremny Wielościany półforemne Wielościany Catalana Sześcio-ośmiościan Dwunastościan rombowy Dwunastościan rombowy Sześcio-ośmiościan
Wielościany foremne (platońskie) można pogrupować w dualne pary, z wyjątkiem czworościanu foremnego, który jest dualny sam ze sobą. Np. jeśli połączymy odpowiednio środki ścian dwunastościanu foremnego, to otrzymamy dwudziestościan foremny (lub, ściślej rzecz ujmując, "szkielet" dwudziestościanu foremnego, jego krawędzie). I odwrotnie - po połączeniu środków ścian dwudziestościanu foremnego, powstanie dwunastościan foremny. Podobną własność ma para sześcian i ośmiościan foremny. Parę wielościanów dualnych stanowią również przykładowo sześcio-ośmiościan oraz dwunastościan rombowy.
Przypisy
Linki zewnętrzne
[dostęp 2025-07-11].
Kategoria:Wielościany