mały|Przykładowe wielokąty foremne, mające od trzech do ośmiu boków
Wielokąt foremny – wielokąt, który ma wszystkie kąty wewnętrzne równe i wszystkie boki równej długości.
Najmniejszą możliwą liczbą boków wielokąta foremnego jest 3. Teoretycznie jest możliwy do skonstruowania dwukąt (dwubok) foremny, ale jest to przypadek zdegenerowany, wyglądałby on jak zwykły odcinek, a kąt między bokami wynosiłby 0°.
Trójkąt foremny jest określany jako trójkąt równoboczny, czworokąt foremny – jako kwadrat.
Wielokątami foremnymi zajmował się m.in. niemiecki matematyk Carl Friedrich Gauss, który w 1801 odkrył, że -kąt foremny daje się skonstruować za pomocą zwykłego cyrkla i linijki (tzw. konstrukcje klasyczne) wtedy i tylko wtedy, gdy jest liczbą postaci gdzie są różnymi liczbami pierwszymi Fermata. Twierdzenie to jest dziś znane jako twierdzenie Gaussa-Wantzela.
Wszystkie wielokąty foremne są figurami wypukłymi. Każde dwa wielokąty foremne o tej samej liczbie boków są podobne. Każdy wielokąt foremny jest cykliczny.
Wzory Przyjęte oznaczenia: – liczba boków wielokąta foremnego, – długość jednego boku wielokąta.
Wzór na miarę kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) wielokąta foremnego:
Wzór na miarę kąta środkowego (czyli kąt, pod jakim widziany jest bok wielokąta z jego środka):
Wzór na promień okręgu opisanego na wielokącie foremnym:
Wzór na promień okręgu wpisanego w wielokąt foremny:
Wzory na długość boku wielokąta foremnego:
Wzór na obwód wielokąta foremnego:
Wzory na pole powierzchni wielokąta foremnego:
Wzór na długości przekątnych wielokąta foremnego:
gdzie
Kąt między dowolnymi sąsiednimi przekątnymi wychodzącymi z jednego wierzchołka (włącznie z bokami wychodzącymi z tego wierzchołka)
Tabela wielokątów foremnych Poniżej znajduje się lista najprostszych wielokątów foremnych. Nazwa Ilustracja Liczba boków Miara kąta wewnętrznego Konstruowalnycyrklem i linijką? Trójkąt równoboczny 40px 3 Kwadrat 40px 4 Pięciokąt foremny 40px 5 Sześciokąt foremny 40px 6 Siedmiokąt foremny 40px 7 Ośmiokąt foremny 40px 8 Dziewięciokąt foremny 40px 9 Dziesięciokąt foremny 40px 10
Zobacz też
wzór Picka
Przypisy
Linki zewnętrzne [dostęp 2024-11-03].