У імовірності, статистиці, економіці та актуарній науці розподіл Беніні — це неперервний розподіл ймовірності, який є статистичним розподілом розмірів, і який часто застосовується для моделювання доходів, серйозності претензій або втрат в актуарних програмах та інших економічних данихA. Sen and J. Silber (2001). Handbook of Income Inequality Measurement, Boston:Kluwer, Section 3: Personal Income Distribution Models.. Його поведінка хвоста спадає швидше, ніж степеневий закон, але повільніше за експоненційний. Цей розподіл був запропонований Родольфо Беніні у 1905 роціBenini, R. (1905). I diagrammi a scala logaritmica (a proposito della graduazione per valore delle successioni ereditarie in Italia, Francia e Inghilterra). Giornale degli Economisti, Series II, 16, 222–231.. Трохи пізніше за оригінальну роботу Беніні, розподіл був незалежно виявлений або описаний кількома авторамиSee the references in Kleiber and Kotz (2003), p. 236..
Розподіл Розподіл Беніні це трипараметричний розподіл, що має функцію розподілу
де , параметри форми α, β > 0, а σ > 0 - параметр масштабу. Для простоти Беніні аналізував лише двопараметральну модель (з α = 0), де функція розподілу задається
Густина двопараметричної моделі Беніні записується
Моделювання Двопараметричну випадкову змінну Беніні можна бути згенерувати методом перетворення зворотної ймовірності. Для моделі з двома параметрами квантильна функція (обернена до функції розподілу) записується
Пов'язані розподіли
Якщо , то X має розподіл Парето з Якщо тоді де
Програмне забезпечення Густина (двопараметричного) розподілу Беніні, функція розподілу, квантилі і генератор випадкових чисел реалізовано в пакеті VGAM для R, в цьому ж пакеті є можливість знайти параметр форми методом максимальної правдоподібності параметра.
Див. також Умовний розподіл Спільний розподіл Гістограма Інтеграл Стілтьєса
Джерела
Ланки Benini Distribution at Wolfram Mathematica (definition and plots of pdf)