У математиці мінімальна поверхня — це поверхня з нульовою середньою кривиною. Вони включають, але не обмежуються, поверхнями мінімальної площі при заданих різних обмеженнях.
Фізична модель поверхні з мінімальною площею може бути зроблена шляхом занурення каркаса в мильний розчин. Утворена мильна плівка є мінімальною поверхнею, границею якої є каркас.
Приклади Класичні приклади мінімальних поверхонь: Площина, тривіальний випадок Катеноїд: мінімальна поверхня отримана обертанням ланцюгової лінії навколо осі Гелікоїд: поверхня утворена обертанням прямої з постійною швидкістю перпендикулярно до осі і одночасним рухом вздовж осі з постійною швидкістю Поверхня Еннепера
Мінімальні поверхні стали зоною інтенсивних математичних і наукових досліджень за останні 15 років, зокрема, в області молекулярної інженерії і матеріалознавства, у зв'язку з очікуванням впровадження нанотехнологій.
Визначення Якщо взяти вкладену поверхню, або в ширшому сенсі занурену поверхню, яка має фіксовану границю, можливо нескінченну, можна визначити її середню кривину, а мінімальна поверхня така, для якої середня кривина дорівнює нулю.
Термін «мінімальної поверхні» з'явився тому, що ці поверхні спочатку виникли як поверхні, що мінімізують площу поверхні, з урахуванням деяких обмежень, таких, як заданий загальний об'єм або задана границя, але цей термін використовується в цілому.
Визначення мінімальних поверхонь може бути розширене на поверхні з постійною середньої кривиною, яка може не дорівнювати нулю.
Див. також Задача Бернштейна Мінімальна поверхня обертання
Джерела (Introductory text for surfaces in n-dimensions, including n=3; requires strong calculus abilities but no knowledge of differential geometry.) (graphical introduction to minimal surfaces and soap films.) (Online journal with several published models of minimal surfaces) (Describes the discovery of Costa's surface) (An collection of minimal surfaces) (An collection of minimal surfaces with classical and modern examples) (An collection of minimal surfaces with classical and modern examples)
Посилання 3D-XplorMath-J Homepage — Java program and applets for interactive mathematical visualisation Gallery of rotatable minimal surfaces