Критерій стійкості Тумре (також відомий як критерій Сафронова-Тумре) — співвідношення між параметрами диференціально обертового газового акреційного диска, яке можна використовувати для приблизного визначення стійкості астрофізичних систем. Критерій стійкості Тумре ідейно подібний до критерію стійкості Джинса, в якому сила тяжіння врівноважується силою теплового тиску, але відрізняється зсувними деформаціями диференціально обертового диска як додатковим стабілізуючим фактором, а також іншою формою системи (плоский двовимірний диск замість тривимірної хмари).
Критерій Тоомре для стійкості диска можна виразити так:
де — швидкість звуку (і міра теплового тиску), — епіциклічна частота, G — гравітаційна стала, а — поверхнева густина диска.
Параметр Тоомре визначають як ліву частину рівняння ,
Критерій стійкості диска можна тоді сформулювати як умову .
Подібний розгляд можна застосувати й до диска, складеного не з газу, а з зір (як-от диск галактики), що дає кінематичний параметр Q,
де — дисперсія радіальної швидкості, а — місцева епіциклічна частота.
Передумови
Багато астрофізичних об’єктів виникають унаслідок гравітаційного колапсу газових систем (наприклад, зореутворення відбувається тоді, коли молекулярні хмари стискаються під дією гравітації), тому стійкість газових систем становить значний інтерес. Загалом фізичну систему вважають «стійкою», якщо: 1) вона перебуває в стані рівноваги й 2) малі відхилення від рівноваги з часом затухають, тож система прагне повернутися до рівноваги.
Найпростішим аналізом гравітаційної стійкості є критерій Джинса, який розглядає баланс між власною гравітацією газу та його тепловим тиском. Відповідно до двох умов стійкості, наведених вище, система є стійкою, якщо: i) тепловий тиск урівноважує силу тяжіння; ii) у разі невеликого стискання системи сила зовнішнього тиску стає більшою за внутрішню гравітаційну силу, повертаючи систему до рівноваги. У випадку Джинса критерій стійкості залежить від розміру системи, що приводить до понять довжини Джинса та маси Джинса.
Аналіз Тумре, уперше проведений Віктором Сафроновим у 1960-х роках, враховує не лише гравітацію й тиск, а й сили зсуву, що виникають через диференціальне обертання. Концептуально, якщо рідина обертається диференціально (наприклад, як у кеплерівському русі астрофізичного диска), то гравітація повинна не лише подолати внутрішній тиск газу, а й зупинити відносний рух між двома елементами рідини, щоб вони могли колапсувати разом.
Цей аналіз розширив Алар Тумре у 1964 році, подавши його в більш загальній і всебічній формі.
Примітки