Гравітаційна нестійкість, також нестійкість Джинса — поняття в астрофізиці, що описує наростання з часом неоднорідності густини речовини під дією сил тяжіння, що зрештою призводить до гравітаційного колапсу газової або пилової хмари. Нестійкість виникає, коли тиск газу недостатній, щоб протидіяти гравітаційному стисканню області, заповненої речовиною. Гравітаційна нестійкість відповідальна за зореутворення, утворення галактик і їхніх скупчень. Названа на честь Джеймса Джинса, який створив першу детальну математичну теорію цього явища.

Історія 1720 року Едмунд Галлей розглядав безмежний Всесвіт і міркував, що станеться, як у ньому еволюціонуватимуть скінченні та нескінченні системи. У скінченному випадку зорі притягувалися б до центра, а в нескінченному — усі зорі перебували б майже в рівновазі й зрештою досягли б стану спокою. На відміну від Галлея, Ісаак Ньютон у листі 1692—1693 року до Річарда Бентлі писав, що важко уявити, як частинки в нескінченному просторі можуть перебувати в такій конфігурації, яка забезпечувала б повну рівновагу. Ньютон припустив, що така нестійкість може бути причиною зореутворення і формування планет, і що «матерія при падінні могла б збиратися в безліч круглих мас, на зразок тіл планет» Ю. А. Данилов. Ньютон і Бентлі. Питання історії природознавства і техніки. 1993. № 1. С. 30 .

1902 року в статті «Стабільність сферичної туманності» Джеймс Джинс розпочав розробку кількісної теорії гравітаційної нестійкості, включивши до неї тиск. Подібно до Галлея, Джинс показав, що скінченний розподіл речовини, якщо тиск не перешкоджає цьому, зазнає гравітаційного колапсу до центра. Для нескінченного розподілу можливі два сценарії. Абсолютно однорідний розподіл не має чітко визначеного центра мас і жодного гравітаційного прискорення. Але за наявності неоднорідностей Джинс підтвердив ідеї Ньютона: він показав, що малі відхилення від однорідності призводять до нестійкості.

Надалі теорія гравітаційної нестійкості була розширена як на різні типи протидіючих самогравітації сил (тиск газу і випромінювання, магнітні поля, відцентрові сили в обертових системах), так і на різні геометричні конфігурації (однорідне тривимірне середовище, плоский шар, осесиметричні системи з неоднорідностями за радіусом, диски).

Виведення з порівняння характерних часових масштабів Джеймса Джинса, який досліджував процес гравітаційного колапсу в газовій хмарі й показав, що за певних умов хмара або її частина стає нестійкою і починає стискатися, якщо газовий тиск не може врівноважити силу гравітації. Хмара залишається стійкою за достатньо малої маси (за фіксованих температури та радіуса), але після перевищення критичної маси починається неконтрольоване стискання, доки інші сили не зупинять колапс. Джинс вивів формулу для обчислення цієї критичної маси в залежності густини та температури. Чим більша маса хмари, більший її розмір і нижча температура, тим менш стійкою вона є до гравітаційного колапсу.

Оцінку маси Джинса можна отримати з простого фізичного міркування. Розгляньмо сферичну газову хмару радіуса R, маси M і зі швидкістю поширення звуку в газі cS. Якщо газ трохи стиснеться, то за час

звукові хвилі пройдуть крізь цю хмару, намагаючись відновити рівновагу тиску. Водночас гравітація прагне ще більше стиснути систему й робить це за характерний час вільного падіння

де G — гравітаційна стала,  — густина газу в хмарі, а  — концентрація частинок газу за середньої маси частинки (маса молекули г відповідає суміші 80 % молекулярного водню та 20 % гелію за кількістю частинок). Якщо час проходження звуку менший за час вільного падіння, сили тиску тимчасово переважають гравітацію, і система повертається до стійкої рівноваги. Якщо ж час вільного падіння менший, гравітація переважає сили тиску, і хмара зазнає гравітаційного колапсу. Отже, умовою колапсу є .

Відповідна довжина Джинса дорівнює:

Усі розміри хмар, більші за довжину Джинса, є нестійкими до гравітаційного колапсу, тоді як менші масштаби залишаються стійкими. Маса, що міститься в кулі радіуса , є масою Джинса

Згодом інші астрофізики, зокрема Бінні та Тремейн, зауважили, що початковий аналіз Джинса мав важливий недолік: у своїй формальній моделі він припускав, що ділянка хмари, яка колапсує, оточена нескінченним статичним середовищем, тоді як насправді це середовище також повинно колапсувати, адже всі більші масштаби за тим самим аналізом є гравітаційно нестійкими. Вплив цього середовища Джинс повністю проігнорував. Цей недолік отримав назву «шахрайство Джинса» (). У більш точному аналізі інші чинники, зокрема розширення Всесвіту, можуть випадково компенсують цю похибку, і результати Джинса залишаються правильними, хоча сам вивід може бути сумнівним.

Виведення з енергетичних міркувань Альтернативне, можливо навіть простіше, виведення можна отримати з енергетичних міркувань. У міжзоряній хмарі діють дві протилежні сили: тиск газу, зумовлений тепловим рухом атомів або молекул, що складають хмару, намагається розширити її, тоді як гравітація спричиняє стискання. Маса Джинса — це критична маса, за якої ці сили врівноважуються. У наведеному виведенні числові коефіцієнти (як-от π) і фундаментальні константи (наприклад, гравітаційна стала) опускають, але їх відновлюють у кінцевому результаті.

Розгляньмо однорідну сферичну газову хмару радіуса R. Щоб стиснути цю кулю до радіуса , потрібно виконати роботу проти тиску газу. Під час стискання вивільняється гравітаційна енергія. Коли ця енергія дорівнює роботі, яку треба виконати над газом, досягається критична маса. Нехай M — маса хмари, T — (абсолютна) температура, n — концентрація частинок, а p — тиск газу. Робота дорівнює pdV. Використовуючи рівняння стану ідеального газу , отримуємо такий вираз для роботи:

Гравітаційна потенціальна енергія кулі маси M і радіуса R (з точністю до множників) має вигляд:

Енергію, що вивільняється під час стискання кулі від радіуса R до , знаходимо, продиференціювавши цей вираз за R:

Критична маса досягається, коли вивільнена гравітаційна енергія дорівнює виконаній роботі:

Далі радіус R слід виразити через густину частинок n і масу M. Це дає співвідношення

Після нескладних алгебраїчних перетворень отримуємо вираз для критичної маси:

Якщо у виведенні врахувати всі коефіцієнти, остаточна формула має вигляд

де kB — стала Больцмана, G — гравітаційна стала, а m — маса частинки газу. Якщо вважати, що хмара складається з атомарного водню, можна обчислити числовий коефіцієнт. Якщо виражати масу одиницях сонячної маси, температуру в Кельвінах, а концентрацію в м–3, то ця формула набуває вигляду

Довжина Джинса

Довжина Джинса — це критичний радіус хмари (зазвичай міжзоряної молекулярної хмари), за якого теплова енергія, що спричиняє розширення хмари, урівноважується гравітацією, яка намагається її стиснути.

Формула для довжини Джинса має вигляд:

де kB — стала Больцмана, T — температура хмари, μ — середня маса молекул газу, G — гравітаційна стала, а ρ — густина.

Фізичний сенс довжини Джинса можна зрозуміти, якщо знехтувати множниками 15 і 4π та замінити ρ на . Тоді формула набуває вигляду

де r — радіус хмари. Звідси безпосередньо випливає, що за умови , тобто коли теплова енергія частинки дорівнює її гравітаційній енергії. За цієї критичної довжини хмара не розширюється і не стискається. Якщо ж ці величини не рівні, хмара або розширюється й охолоджується, або стискається й нагрівається — і цей процес триває, доки система не досягне рівноваги.

Якщо розглядають задачу не про колапс обмеженої газової хмари, а про розвиток неоднорідностей в необмеженому середовищі, то довжина Джинса набуває сенсу найменшої довжини хвилі, на якій розвивається нестійкість. Відповідне хвильове число kJ називають хвильовим числом Джинса. У цьому випадку

де G — гравітаційна стала, cS — швидкість звуку, а ρ — середня густина.

Фрагментація Нестійкість Джинса за певних умов може призводити до фрагментації. Для виведення умов фрагментації розглядають на основі різних політропних рівнянь стану виду , а отже . Тоді маса Джинса .

Якщо показник політропи , маса Джинса зростає зі збільшенням густини, тоді як при вона зменшується зі зростанням густини. Під час гравітаційного колапсу густина завжди зростає, тому в другому випадку маса Джинса під час колапсу зменшується, що дозволяє колапсувати меншим ділянкам газу і призводить до фрагментації гігантської молекулярної хмари. Для ідеального одноатомного газу показник адіабати дорівнює 5/3. Однак в астрофізичних об'єктах це значення зазвичай близьке до 1 (наприклад, у частково іонізованому газі за температур, малих порівняно з енергією іонізації). Загалом процес не є строго адіабатичним, оскільки супроводжується радіаційним охолодженням, яке відбувається значно швидше за стискання, тому його можна описати ефективним адіабатичним показником, близьким до 1 (що відповідає політропному показнику ізотермічного газу). Таким чином, другий випадок є радше правилом, ніж винятком у зорях. Саме тому зорі зазвичай формуються в скупченнях.

Див. також Маса Боннора — Еберта Нестійкість Релея — Тейлора

Примітки

Література