Вырожденными называют математические объекты, обладающие принципиально более простой структурой и смыслом по сравнению с остальными объектами в своём классе, то есть такие, которые, даже будучи взятыми вместе, не дают полного представления обо всём классе. Предельно простые объекты называют тривиальными.
Примеры в геометрии вырожденный треугольник — треугольник, все вершины которого лежат на одной прямойОпределение треугольника может исключать вырожденный случай..Эквивалентные формулировки: вырожденный треугольник — треугольник, площадь которого равна нулю; вырожденный треугольник — треугольник, для которого неравенство треугольника обращается в равенство. двуугольник — многоугольник с двумя углами, его стороны лежат на одной прямой, а угол равен 0°. Из него также образуются вырожденные звёздчатые многоугольники. , уравнение является приводимым многочленом.
Примеры в линейной алгебре вырожденная матрица — это матрица, определитель которой равен нулю; вырожденный оператор — оператор, отображающий всё пространство на некоторое его собственное подпространство;
Другие примеры вырожденное решение — решение задачи, в котором число ненулевых элементов меньше «нормального» вырожденная точка действительнозначной дважды дифференцируемой функции — это её критическая точка, в которой вторая производная равна нулю; вырожденный узел (дифференциальных уравнений) — все без исключения интегральные кривые проходят через особую точку, касаясь одного направления. вырожденные интегральные уравнения. вырожденные эллиптические координаты. вырожденная гипергеометрическая функция получается в результате предельного перехода в решении дифференциального уравнения Римана. вырожденные гипергеометрические ряды. вырожденное ядро — ядро определённого вида интегрального уравнения Вольтерры метод вырожденных ядер — один из методов построения аппроксимирующего уравнения для приближённого решения некоторых видов интегральных уравнений.
Примечания
Литература
Ссылки
Категория:Математические термины