Lanțul de dimensiuni (, ,) este un șir de dimensiuni liniare sau unghiulare care formează un contur închis și care determină poziția reciprocă a suprafețelor sau/și axelor unei piese sau a mai multor piese într-o unitate de asamblare. O definiție alternativă (numai pentru dimensiuni liniare) este următoarea.Tolerance analysis of linear dimensional chains.online „Lanțul de dimensiuni este un set de dimensiuni paralele independente care se succed una după alta, pentru a crea un circuit geometric închis”. Acestea pot fi dimensiuni care specifică poziția reciprocă a elementelor componente la o piesă sau dimensiunile mai multor piese într-o unitate de asamblare. În vederea construirii/definirii unui lanț de dimensiuni, dimensiunile pot fi considerate vectori care sunt uniți cap-coadă, formând un lanț, trecând în succesiune prin fiecare piesă componentă din ansamblu. O altă definiție este formulată astfel: Lanțul de dimensiuni este un grup sau lanț de dimensiuni inter-conectate sau reciproc conectate care constă din dimensiuni măritoare și reducătoare ce sunt denumite dimensiuni/elemente componente, precum și o dimensiune de închidere.Murty, R. L., Precision Engineering in Manufacturing, p. 197, New Age International, ISBN 978-81-224-0750-1
Se numesc lanțuri de dimensiuni de asamblare acele lanțuri de dimensiuni care determină, la asamblarea mașinilor, poziția relativă a suprafețelor funcționale ale mașinii sau mecanismelor acesteia.B. S. Balakșin, Osnovî tehnologhii mașinostroenia (trad. Bazele tehnologiei construcției de mașini). Ediția a doua. Izdatelstvo "Mașinostroenie", Moscova, 1966, p. 56 Lanțurile de dimensiuni ale căror elemente componente sunt dimensiunile obținute la operațiile tehnologice succesive ale procesului tehnologic al executării piesei și adaosurile de prelucrare pe operații tehnologice se numesc lanțuri de dimensiuni ale pieselor.
Dimensiunile separate care alcătuiesc lanțul de dimensiuni se numesc elemente componente, iar lanțul de dimensiuni se termină cu un element de închidere (, ) (sau dimensiune rezultantă). Elementele componente parțiale (piesele) sunt dimensiuni fie dimensionate direct pe desenul de execuție al aceleiași piese, fie care provin din fabricația precedentă, posibil din operații de asamblare a pieselor. Elementul de închidere într-un lanț de dimensiuni dat reprezintă dimensiunea rezultantă ultimă la prelucrarea piesei sau, la asamblare - jocul sau strângerea rezultate în acest proces. Pe desenele de execuție ale ansamblurilor valoarea jocului sau strângerii nu se indică de obicei. Mărimea/dimensiunea, toleranța și abaterile limită ale elementului de închidere depind direct de dimensiunile și toleranțele elementelor componente ale lanțului.
Metode de rezolvare a lanțurilor de dimensiuni
Prin rezolvarea lanțurilor de dimensiuni se înțelege determinarea valorilor nominale, toleranțelor și abaterilor limită ale tuturor elementelor lanțului, astfel încât să se asigure economicitatea prelucrării și asamblării. Contribuții importante în această problematică au avut N.A. BorodacevN. A. Borodacev, Analiz kacestva i tocinosti proizvodstva (trad. Analiza calității și preciziei producției), Moscova, Mașghiz, 1946, B. S. BalakșinB. S. Balakșin, Tehnologia construirii mașinilor-unelte, (trad. din l. rusă), București, Editura tehnică, 1953, P. F. DunaevP. F. Dunaev, Razmernâe țepi, Moscova, Mașghiz, 1963.
În funcție de modul în care modificarea elementelor componente afectează modificarea elementului de închidere, se deosebesc două tipuri de elemente componente în lanțurile de dimensiuni:
- elemente componente măritoare sunt elemente componente parțiale (dimensiuni ale pieselor) a căror mărire conduce la mărirea elementului de închidere;
- elemente componente reducătoare (de micșorare) sunt elemente componente parțiale (dimensiuni ale pieselor) a căror mărire conduce la micșorarea elementului de închidere.P. F. Dunaev, Lanțuri de dimensiuni (trad din rusă a lucrării Razmernâe țepi). București, Editura tehnică,1959
La rezolvarea lanțurilor de dimensiuni apar două tipuri de probleme: problema directă denumită și analiza toleranțelor: fiind cunoscute abaterile limită ale elementelor componente parțiale se determină abaterile limită ale elementului de închidere. Rezolvarea problemei directe constituie un calcul de verificare. Software-ul SolidWorks 3D CAD include un instrument de analiză a toleranțelor TolAnalystTM care verifică în mod automatizat efectele toleranțelor asupra pieselor și ansamblurilor, pentru a asigura îmbinarea () compatibilă a componentelor și pentru a verifica schemele de amplasare a toleranțelor înainte ca produsul să ajungă în producție. Instrumentul TolAnalyst evaluează toleranțele min/max și efectuează analiza toleranțelor prin metoda RSS, care se prezintă mai jos; problema indirectă (denumită și problema inversă), sau sinteza toleranțelor: folosind abaterile limită cunoscute ale elementului de închidere, date de cerințe funcționale, se face calculul de proiectare a abaterilor limită ale elementelor componente parțiale.Manualul inginerului mecanic. Tehnologia construcțiilor de mașini. Coordonator prof. dr. doc. A. Nanu. Editura tehnică, București, 1972. Cap. 2.2. Lanțuri de dimensiuni liniare paralele, pp. 43-54Rezolvarea problemei indirecte constituie, așadar, un calcul de proiectare a lanțurilor de dimensiuni, care trebuie să fie efectuat pentru determinarea toleranțelor componentelor unui ansamblu. Pentru rezolvarea lanțurilor de dimensiuni în practica inginerească se folosesc următoarele metode: Metoda interschimbabilității totale, denumită și metoda de maxim și minimIon Lăzărescu, Cosmina-Elena Ștețiu, Toleranțe. Ajustaje. Calculul cu toleranțe. Calibre. Editura tehnică, București, 1984, pp. 113-114 se bazează pe condiția ca elementele componente ale lanțului de dimensiuni, incluse în lanț ca dimensiuni tolerate, să asigure - inclusiv la valorile extreme (superioară și inferioară) permise de câmpurile lor de toleranță - respectarea toleranței date a elementului de închidere. În literatura de limbă engleză, această metodă este denumită metoda aritmetică de calcul sau Worst Case method (trad. Metoda celui mai defavorabil caz) [v. ref. nr. 1]. Această metodă este valabilă cu condiția menținerii/respectării abaterilor limită prescrise ale elementului de închidere pentru orice combinare a dimensiunilor reale ale elementelor componente (însă aflate în câmpurile lor de toleranță), adică inclusiv a valorii limită superioară și valorii limită inferioară. Modelul Worst Case presupune că toate dimensiunile tolerate vor fi egale cu una din valorile lor limită (maximă, respectiv minimă). Acest model nu ia în considerare distribuțiile dimensiunilor reale individuale, ci faptul că aceste dimensiuni nu depășesc limitele prescrise ale câmpurilor de toleranțe respective. Această metodă garantează asamblarea a 100% din piesele componente ale lanțului și asamblarea va funcționa corect, cu piese componente interschimbabile (de unde și denumirea de „interschimbabilitate totală”). Totuși, din cauza cerinței de precizie mai ridicată a elementului de închidere, sunt necesare, la proiectare, toleranțe foarte strânse ale elementelor componente și prin urmare, rezultă costuri de fabricație mari pentru prelucrarea și controlul pieselor și procente mai mari de rebut, încât fabricația devine neeconomică. Metoda aritmetică de calcul (sau a interschimbabilității totale) este așadar recomandată pentru calculul circuitelor dimensionale (lanțurilor de dimensiuni) cu număr mic de elemente componente sau în cazul în care, la proiectarea produsului, este acceptabilă o toleranță mai mare a elementului de închidere. Metoda se aplică, de exemplu, la asamblarea pieselor cilindrice netede care formează ajustaje , lanțul de dimensiuni fiind format din trei elemente: diametrul arborelui, diametrul alezajului și jocul/strângerea care constituie elementul de închidere. Metoda descrisă se aplică deseori la fabricația în serii mici. Pentru rezolvarea lanțului de dimensiuni prin metoda interschimbabiblității totale, se consideră ecuația de bază (sau fundamentală) a lanțului de dimensiuni. Pentru explicitarea ecuației de bază/fundamentale se adoptă un sens de parcurgere a lanțului de dimensiuni și se admite (convențional) un sens pozitiv de parcurgere a elementelor, de exemplu spre dreapta, și un sens negativ de parcurgere - spre stânga. Ecuația de bază exprimă valoarea dimensiunii medii a elementului de închidere AΔmed în funcție de valorile medii ale dimensiunilor elementelor componente măritoare, respectiv reducătoare: AΔmed = Σμimăr - Σμjred (1) unde μimăr sunt dimensiunile medii ale componentelor i măritoare; μjred - dimensiunile medii ale componentelor j reducătoare; i = 1...k numărul de componente măritoare; j = k+1,...,n numărul de componente reducătoare; n - numărul total de elemente componente parțiale (dimensiuni) ale lanțului de dimensiuni.
Toleranța elementului de închidere TΔ se calculează cu relația:
TΔ = ΣTi (2) unde Ti este toleranța elementului component i; i =1...n; n - numărul total de elemente componente. Toleranța elementului de închidere crește aproximativ liniar cu numărul total n de elemente componente.
Ecuația (2) este denumită ecuația preciziei lanțului de dimensiuni și indică faptul că toleranța elementului de închidere este egală cu suma toleranțelor elementelor componente.Al. Epureanu ș. a. Tehnologia construcției de mașini, București, Editura didactică și pedagogică, 1983, p. 590
Dimensiunile limită ale elementului de închidere AΔmin și AΔmax sunt calculate cu relațiile (3): AΔmin = AΔmed - TΔ/2 ; AΔmax =AΔmed+TΔ/2 (3)
Metoda Lăzărescu se bazează pe algebra dimensiunilor și conduce la același rezultat ca și la metoda de maxim și minim (v. ref. 6, p.45).
La metoda elaborată de prof. Ion Lăzărescu, se consideră că un calcul cu dimensiuni tolerate este un calcul algebric, aplicat unor sume neefectuate, în care se adună algebric mărimile de același fel și unde, în cazul schimbării semnului abaterilor (la scăderea unor dimensiuni) este necesar să se inverseze abaterile - pentru ca abaterea superioară să dea dimensiunea maximă, iar abaterea inferioară să dea dimensiunea minimă. Metoda interschimbabilității parțiale. În timp ce la metoda interschimbabilității totale s-a presupus că toate elementele componente sunt executate simultan la valorile lor limită superioară, respectiv inferioară, permise de toleranțe (situație care este rareori probabilă), la metoda interschimbabilității parțiale se consideră că dimensiunile elementelor componente ale lanțului de dimensiuni sunt mărimi aleatoare în limitele câmpurilor de toleranță, iar probabilitatea apariției valorilor limită ale abaterilor dimensiunilor în procesele de fabricație ale pieselor este mică. În consecință, abaterea elementului de închidere se va obține prin însumarea prin metoda probabilistă (pe baza formulelor teoriei probabilităților) a abaterilor dimensiunilor individuale componente ale lanțului. Cu un anumit risc implicat, preliminar ales, de a nu se putea asambla produsul din cauza nerespectării toleranței la elementul de închidere (de ordinul a 1%), toleranțele componentelor parțiale din lanțul de dimensiuni pot fi majorate (față de metoda interschimbabilității totale). Astfel, această metodă garantează numai o interschimbabilitate parțială a asamblării, cu un procent mic de cazuri nefavorabile (rebut). Exemplu de aplicare: pentru pistoanele motoarelor cu ardere internă.