Временска низа е подредената низа на набљудувања. Временската низа може да се дефинира како група на мерења, хронолошки подредени, за одредена големина која е предмет на интерес. Подредувањето се врши во однос на времето, и тоа најчесто во еднакви временски интервали. Така се добиваат годишни временски низи, квартални временски низи, месечни временски низи, неделни временски низи, дневни временски низи и слично. За временската низа е важен редоследот на набљудувања, за разлика од вкрстените податоци, кај кои не е важен редоследот на набљудувања.Ристески Славе, Тевдовски Драган и Марија Трпкова (2012). Вовед во анализата на временските серии. „Универзитет Св. Кирил и Методиј“, Скопје, стр. 3.
Видови временски низи Во зависност од тоа како се бележат податоците, временските низи можат да бидат прекинати (дискретни) и непрекинати (континуирани). Прекинатите временски низи претставуваат низа на набљудувања кои се јавуваат во одредени моменти во текот на времето. Непрекинатите временски низи се оние чиишто податоци можат да се добијат во секој момент од времето. Сепак, оваа поделба е условна, затоа што од непрекинатата временска низа може да се создаде прекината со помош на еден од следните два метода: метод на систематски примерок и метод на временска агрегација: Методот на систематски примерок подразбира вредностите на непрекинатата временска низа да се бележат во одреден момент. На пример, нивото на цената на златото постои во секој момент, но месечните податоци се добиваат со бележење на цената секој петнаести во месецот. Слично, познато е дека на берзата цените на акциите се менуваат многупати во текот на денот. Доколку се бележи само цената при затворање на берзата се добива низа на дневни податоци. Методот на временска агрегација се состои од кумулирање на вредностите кои ги зема набљудуваната променлива во определен период. На пример, нема смисла да се зборува за вредноста на бруто-домашен производ во секој момент. Оваа променлива добива вредност за определен период, така што БДП најчесто се набљудува квартално или годишно.Ристески Славе, Тевдовски Драган и Марија Трпкова (2012). Вовед во анализата на временските серии. „Универзитет Св. Кирил и Методиј“, Скопје, стр. 3-4.
Според тоа како се искажуваат вредностите на временските низи, тие можат да бидат изворни и изведени. Изворна временска низа е онаа чии вредности се искажани во нејзините изворни мерни единици. Доколку се извршат математички операции (пр. логаритмирање) на вредностите на изворната временска низа се добиваат нови вредности кои припаѓаат на изведена временска низа.Ристески Славе, Тевдовски Драган и Марија Трпкова (2012). Вовед во анализата на временските серии. „Универзитет Св. Кирил и Методиј“, Скопје, стр. 5-6.
мини|лево|Пример за стационарна временска низа мини|Пример за нестационарна временска низа
Во зависност од тоа дали статистичките својства на временската низа се менуваат со текот на времето или не, временските низи можат да бидат стационарни или нестационарни. Слободно кажано, временската низа е стационарна ако нејзините вредности осцилираат околу одредено константно ниво. Во спротивно временската низа е нестационарна. Вообичаено изворните економски низи се нестационарни, додека нивните диференции од прв ред се стационарни.Ристески Славе, Тевдовски Драган и Марија Трпкова (2012). Вовед во анализата на временските серии. „Универзитет Св. Кирил и Методиј“, Скопје, стр. 6-7.
Одлики на економските временски низи Економските временски низи поседуваат барем една од следните четири одлики: постоење на тренд, постоење на сезонска компонента, постоење на структурно прекршување, и постоење на нестабилна варијанса.
Тренд Трендот го претставува долгорочното развојно движење на временската низа. Тој може да биде растечки или опаѓачки. Најголем број од економските временски низи имаат растечки тренд. Во зависност од тоа дали растот на серијата низ времето може да се предвиди или не, трендот може да биде детерминистички или стохастички. Детерминистичкиот тренд е предвидлив. Постоењето на детерминистички тренд може едноставно да се моделира преку линеарна функција на трендот:
yt=β0+ β1+et
каде со yt се означуваат вредностите на трендот, t го претставува времето, β0 и β1 се параметри кои треба да се оценат (во случај на растечки тренд β1> 0), а et ја претставува случајната грешка (стохастичка компонента).
Освен линеарна, можат да се користат и функции на трендот од друг облик: квадратна, тригонометриска и слично. Стохастичкиот тренд не може да се предвиди врз основа на познавањето на податоците од минатото. Кај стохастичкиот тренд доминантна е улогата на стохастичката компонента, која од друга страна, има занемарлива улога кај детерминистичкиот тренд.Ристески Славе, Тевдовски Драган и Марија Трпкова (2012). Вовед во анализата на временските серии. „Универзитет Св. Кирил и Методиј“, Скопје, стр. 7-8.
Сезонска компонента мини|Пример за влијанието на сезонските варијации Кај многу економски низи кои се мерат квартално или месечно сезонските варијации претставуваат значаен дел на вкупните варијации. Овие низи се одликуваат со одредени правилности во своето движење кои имаат сезонски карактер. Присуството на сезонската компонента влијае на тоа да постои повисок степен на корелација помеѓу набљудувањата на исти квартали во различни години отколку помеѓу соседни квартали на една иста година.Ристески Славе, Тевдовски Драган и Марија Трпкова (2012). Вовед во анализата на временските серии. „Универзитет Св. Кирил и Методиј“, Скопје, стр. 8.
Структурно прекршување Структурното прекршување претставува група на набљудувања кои значајно се разликуваат од дотогашното движење на временската низа. Структурното прекршување е резултат на интервенција. Интервенцијата е познат егзоген настан кои влијае на движењето на временската низа. На пример, почетокот на транзицијата со себе носи радикални промени во економската политика: девалвација на валутата, либерализација на цените и на трговската размена со странство, реформа на даночниот систем, приватизација и слично. Од своја страна, тие го менуваат движењето на следните временски низи: инфлација, извоз, увоз, номинален и реален девизен курс, невработеност и слично. Дејството на интервенцијата може да биде еднократно или трајно. Еднократното дејство на интервенцијата се одразува со појава на една нестандардно набљудување. Трајното дејство создава перманентна промена во движењето на временската низа.Ристески Славе, Тевдовски Драган и Марија Трпкова (2012). Вовед во анализата на временските серии. „Универзитет Св. Кирил и Методиј“, Скопје, стр. 9-10.
Нестабилна варијанса Постоењето на нестабилна варијанса е честа одлика на финансиските пазари, пред сè на цените на хартиите од вредност. Учесниците на берзата реагираат на секоја нова информација така што ги продаваат постојните или купуваат нови акции. На тој начин доаѓа до промена на цените на акциите, а со тоа и до промена на нивните приноси. Деталното анализирање на новите информации може да влијае на смирување на берзата, односно на намалување на обемот на трансакции. Поради тоа, доаѓањето на нови вести влијае на пораст на варијабилитетот на цените на акциите, кои потоа се намалува, а новите информации можат да предизвикаат повторен раст на варијабилитетот. Може да се каже дека стапките на принос на цените на акциите поминуваат низ фази на висок и низок варијабилитет. Ова е одлично кажано во насловот на трудот на Campbell and Hentschel од 1992 година: „Непостоењето на новости е добра вест: Асиметричен модел на променливата волатилноста на приносите на акции“ (англиски: No News is Good News: An Asymmetric Model Changing Volatility in Stock Returns). Емпириски е покажано дека степенот на варијабилитетот зависи од тоа дали новата вест инвеститорите ја сметаат за позитивна или негативна. Варијабилитетот е поголем во случај на негативна вест. Мора да се нагласи дека во моделите се користи т.н. условна варијанса, која се нарекува волатилност. Променливата волатилност низ времето во литературата се нарекува и условна хетероскедастичност.Ристески Славе, Тевдовски Драган и Марија Трпкова (2012). Вовед во анализата на временските серии. „Универзитет Св. Кирил и Методиј“, Скопје, стр. 10-11.
Компоненти на временската низа Стандардниот модел на однесувањето на временската низа ги идентификува различните компоненти на серијата. Традиционално, четири компоненти се барем делумно претставени во повеќето времески низиPaul Newbold, William L. Carlson, Betty M. Thorne (2007). Statistics for business and economics (6th ed.). Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, New Jersey.: Тренд компонента Сезонска компонента Циклична компонента Случајна (ирегуларна) компонента
Многу временски низи имаат тенденција да растат или опаѓаат мошне константно во текот на долги временски периоди, што укажува на тренд компонентата. На пример, мерките на национално богатство, како што е бруто-домашниот производ вообичаено растеле во текот на времето. Трендовите честопати се задржуваат во текот на времето и кога тоа го прават, тоа обезбедува важна компонента за развивање на прогнози.
Друга важна компонента е сезонскиот образец на однесување. Сезонското движење може да се повторува во текот на циклусот од четири квартали или дванаесет месеци кои ја претставуваат секоја година. Ако e потребно попрецизно предвидување тогаш сезонската компонента е неопходно да се вклучи во моделот. Ако предвидиме дека сезонските варијации ќе продолжат тогаш оценувањето на сезонската компонента мора да биде опфатено во нашиот модел на предвидување. За некои цели, сезонскиот карактер може да биде непријатност. Во многу примени аналитичарот бара оценување на вкупните движења во временската низа кои не се контаминирани од влијанието на сезонските фактори. При тоа потребно е да се примени времеска серија ослободена од сезноското влијание, за која се вели дека е сезонски приспособена.
Сезонските обрасци на однесување во временсата серија претставуваат форма на стабилно осцилаторно однесување. Освен тоа, многу деловни и економски временски низи покажуваат осцилторни или циклични движења кои не се поврзани со сезонското однесување. На пример, многу економски низи имаат обрасци на однесување како деловни циклуси на порасти и опаѓања. Овој образец на однесување е вообичаена временска низа на деловен циклус и можеме да го опишеме историското однесување со циклични движења. Меѓутоа не e укажано дека постои доволна регуларност во таквите историски обрасци на однесување која би ни овозможила сигурно предвидување на идните врвови и амбиси. Навистина, расположливите докази укажуваат дека ова не е случајно.
Ги разгледавме трите извори на варијабилност во временската низа. Кога би можеле да ја карактеризираме временската низа примарно со помош на тренд, сезонски и циклични компоненти, тогаш серијата би варирала рамномерно во текот на времето, и прогнозите би можеле да бидат направени со користење на овие компоненти. Меѓутоа фактичките податоци не се однесуваат на тој начин. Освен главните компоненти серијата ќе покажува случајни, ирегуларни компоненти предизвикани од мноштво фактори кои влијаат на однесувањето на некоја фактичка серија и покажуваат обрасци на движење кои се мошне непредвидливи врз основа на минатото искуство. На овие обрасци на движење може да се гледа слично како што се гледа на членот на случајната грешка во моделот на регресија.
Временската низа може да биде прикажана со модели зановани на следниве компоненти: тренд компонента (Tt), сезонска компонента (St), циклична компонента (Ct) и случајна компонента (It).
Со користење на овие компоненти, можеме ја да дефинираме временската низа како збир од нејзините компоненти или како адитивен модел:
Yt=Tt+St+Ct+It
За разлика од тоа, во други услови можеме да ја дефинираме временската низа како производ на најзините компоненти или како мултипликативен модел, кој е често претставен како логаритамски адитивен модел:
Yt=TtStCtIt