In geometria, un poliedro è detto monostabile (o unistabile) quando "rimane stabile se poggiato su una sola delle sue facce".

I poliedri monostabili furono studiati intorno al 1969 da John Conway, M. Goldberg e Richard Guy. Essi trovarono, per lo spazio in tre dimensioni, un poliedro monostabile con 19 facce; nel 2013 Alexander Reshetov è riuscito ad individuarne uno con sole 14 facce.

Diverse tartarughe, tra cui la tartaruga stellata indiana, hanno un guscio monostabile (Rehmeyer, 2007).

Definizione Un poliedro di densità costante è detto monostabile quando si mantiene stabile se poggiato su una e una sola delle sue facce.

Alternativamente, si può dimostrare che esso è monostabile se una e solo una delle proiezioni ortogonali condotte dal baricentro verso le facce rimane all'interno della rispettiva faccia.

Alcune proprietà Nessun poligono nel piano è monostabile. Ciò è stato dimostrato da V. Arnold tramite l'applicazione del teorema dei quattro vertici. Non esistono simplessi monostabili nello spazio fino a 8 dimensioni. La dimostrazione per lo spazio a 3 dimensioni è dovuta a Conway. Per le dimensioni fino a 6 è dovuta a R. J. M. Dawson. Per le dimensioni 7 e 8 la non esistenza è stata dimostrata da R. J. M. Dawson, W. Finbow e P. Mak. Esistono simplessi monostabili per la dimensione 10 e superiori (R. J. M. Dawson).

Note

Bibliografia J. H. Conway, M. Goldberg and R. K. Guy, Problem 66-12, SIAM Review 11 (1969), 78–82. H. Croft, K. Falconer, and R. K. Guy, Problem B12 in Unsolved Problems in Geometry, New York: Springer-Verlag, p. 61, 1991. R. J. M. Dawson, Monostatic simplexes., in American Mathematical Monthly 92 (1985), no. 8, 541–546. R. J. M. Dawson, W. Finbow, P. Mak, Monostatic simplexes. II, in Geom. Dedicata 70 (1998), 209–219. R. J. M. Dawson, W. Finbow, Monostatic simplexes. III, in Geom. Dedicata 84 (2001), 101–113. Igor Pak (UCLA,  Lectures on Discrete and Polyhedral Geometry

Voci correlate Misirizzi Gömböc

Collegamenti esterni Unistable Polyhedron su Wolfram Math-World Video YouTube:  Uni-stable polyhedron

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