La meccanica del contatto è lo studio della deformazione di solidi che si toccano in uno o più punti.K. L. Johnson, Contact mechanics, Cambridge University Press, 1985 (ristampa 1987). ISBN 978-0-521-34796-9.Valentin L. Popov, Contact Mechanics and Friction. Physical Principles and Applications, Springer-Verlag, 2010. ISBN 978-3-642-10802-0. La formulazione fisica e matematica dell'argomento si basa sulla meccanica dei materiali e sulla meccanica del continuo e si concentra su calcoli che coinvolgono corpi elastici, viscoelastici e plastici in contatto statico o dinamico. Gli aspetti centrali nella meccanica del contatto sono le pressioni e l'adesione che agiscono perpendicolarmente alle superfici dei corpi a contatto, la direzione normale e le tensioni di attrito che agiscono tangenzialmente tra le superfici. Questo articolo si concentra principalmente sulla direzione normale, cioè sulla meccanica del contatto senza attrito. La meccanica del contatto con attrito è descritta separatamente.
Storia
La meccanica del contatto classica è associata più in particolare con Heinrich Hertz.H. R. Hertz, Über die Beruehrung elastischer Koerper (Sul contatto tra corpi elastici), 1882, in Gesammelte Werke (Opere raccolte), Vol. 1, Lipsia, Germania, 1895. Nel 1882, Hertz risolse il problema del contatto di due corpi elastici con superfici curve. Questa soluzione classica, ancora pertinente, fornisce un fondamento per i problemi moderni della meccanica del contatto. Ad esempio, in ingegneria meccanica e in tribologia, la tensione di contatto hertziana è una descrizione della tensione all'interno di parti accoppiate. La tensione di contatto hertziana di solito si riferisce alla tensione vicino all'area di contatto tra due sfere di raggio diverso.
Fu solo quasi cento anni dopo che Johnson, Kendall e Roberts trovarono una soluzione simile per il caso di contatto adesivo.Johnson, K. L., Kendall, K. e Roberts, A. D. (1971). "Surface energy and the contact of elastic solids", Proc. R. Soc. London A 324, pp. 301-313 Questa teoria fu rifiutata da Boris Derjagin e dai collaboratoriD. Maugis, Contact, Adhesion and Rupture of Elastic Solids, Berlino, Springer-Verlag, Solid-State Sciences, 2000. ISBN 3-540-66113-1. che proposero una diversa teoria dell'adesioneDerjagin, B. V., Muller, V. M. e Toporov, Y. P. (1975). "Effect of contact deformations on the adhesion of particles", J. Colloid Interface Sci., 53, pp. 314-325. negli anni 1970. Il modello di Derjagin finì per essere conosciuto come il modello DMT (da Derjagin, Muller e Toporov), e il modello di Johnson et al. finì per essere conosciuto come il modello JKR (da Johnson, Kendall e Roberts) per il contatto elastico adesivo. Questo rifiuto si rivelò strumentale nello sviluppo dei parametri di TaborTabor, D. (1977). "The hardness of solids", J. Colloid Interface Sci., 58, pp. 145-179. e in seguito di MaugisMaugis, D. (1992). "Adhesion of spheres: The JKR-DMT transition using a Dugdale model", J. Colloid Interface Sci., 150, pp. 243-269. che quantificano quale modello di contatto (dei modelli JKR e DMT) rappresenta meglio il contatto adesivo per materiali specifici.
Ulteriori progressi nel campo della meccanica del contatto a metà del XX secolo possono essere attribuiti a nomi come Bowden e Tabor. Bowden e Tabor furono i primi a enfatizzare l'importanza della rugosità delle superfici per i corpi a contatto.Bowden, F. P. e Tabor, D. (1939). "The area of contact between stationary and between moving surfaces", Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, 169 (938), pp. 391-413.F. P. Bowden e D. Tabor, The friction and lubrication of solids, Oxford University Press, 2001. Attraverso l'indagine sulla rugosità delle superfici, si trova che la vera area di contatto tra gli elementi in attrito è minore dell'area di contatto apparente. Tale conoscenza cambiò drasticamente anche la direzione delle iniziative in tribologia. Le opere di Bowden e Tabor produssero varie teorie sulla meccanica del contatto delle superfici rugose.
Nella discussione dei lavori pionieristici in questo campo devono essere menzionati anche i contributi di Archard (1957)Archard, J. F. (1957). "Elastic deformation and the laws of friction", Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, 243(1233), pp.190-205.. Archard concluse che, anche per le superfici elastiche rugose, l'area di contatto è approssimativamente proporzionale alla forza normale. Ulteriori importanti intuizioni lungo queste linee furono fornite da Greenwood e Williamson (1966),Greenwood, J. A. e Williamson, J. B. P. (1966). "Contact of nominally flat surfaces", Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, pp. 300-319. Bush (1975),Bush, A. W., Gibson, R. D. e Thomas, T. R. (1975). The elastic contact of a rough surface, Wear, 35 (1), pp. 87-111. e Persson (2002).Persson, B. N. J., Bucher, F. e Chiaia, B. (2002). "Elastic contact between randomly rough surfaces: Comparison of theory with numerical results", Physical Review B, 65 (18), p. 184106. Le principali scoperte di queste opere furono che la vera superficie di contatto nei materiali rugosi è generalmente proporzionale alla forza normale, mentre i parametri dei microcontatti individuali (cioè pressione, dimensione del microcontatto) sono solo debolmente dipendenti dal carico.
Caratteristiche
La meccanica del contatto è fondamentale per il campo dell'ingegneria meccanica; essa fornisce le informazioni necessarie per la progettazione sicura ed energeticamente efficiente di sistemi tecnici e per lo studio della tribologia e della durezza di indentazione. I principi della meccanica del contatto possono essere applicati in aree quali il contatto ruota della locomotiva-rotaia, dispositivi di frizione, sistemi frenanti, pneumatici, cuscinetti, motori a combustione, snodi meccanici, guarnizioni sigillanti, lavorazione dei metalli, formatura dei metalli, saldatura a ultrasuoni, contatti elettrici e molte altre. Le sfide attuali poste di fronte in questo campo possono includere l'analisi delle sollecitazioni degli elementi in contatto e in accoppiamento e l'influenza della lubrificazione e della progettazione dei materiali sull'attrito e sull'usura. Le applicazioni della meccanica del contatto si estendono inoltre nel campo delle micro e delle nanotecnologie.
Il lavoro originale sulla meccanica del contatto risale al 1882 con la pubblicazione del saggio Sul contatto dei solidi elastici rigidi.H. Hertz, Über die berührung fester elastischer Körper, in Jones e Schott (cur.), Miscellaneous Papers, J. reine und angewandte Mathematik, 92, Londra, Macmillan, 1896, p. 156. Traduzione inglese: H. Hertz. Hertz stava tentando di capire come le proprietà ottiche di lenti multiple, impilate potrebbero cambiare con la forza che le tiene insieme. La tensione di contatto hertziano si riferisce alle tensioni localizzate che si sviluppano quando due superfici curve vengono a contatto e si deformano lievemente sotto i carichi imposti. Questo ammontare di deformazione dipende dal modulo di elasticità del materiale a contatto. Esso dà la tensione di contatto in funzione della forza di contatto normale, dei raggi di curvatura e del modulo di elasticità di entrambi i corpi. La tensione di contatto hertziano costituisce il fondamento delle equazioni per le capacità di portata dei carichi e la resistenza alla fatica nei cuscinetti, negli ingranaggi e in qualsiasi altro corpo dove sono a contatto due superfici.
Soluzioni classiche per il contatto elastico non adesivo La teoria del contatto tra corpi elastici può essere usata per trovare le aree di contatto e le profondità di indentazione per geometrie semplici. Alcune soluzioni usate comunemente sono elencate sotto. La teoria usata per calcolare queste soluzioni è discussa in seguito nell'articolo.
Contatto tra una sfera e un semispazio elastico
Una sfera elastica di raggio "indenta" (cioè penetra) un semispazio alla profondità , e crea così un'area di contatto di raggio , per . La forza applicata è legata allo spostamento da
dove
e , sono i moduli di elasticità e , i coefficienti di Poisson associati con ciascun corpo.
Contatto tra due sfere
Per il contatto tra due sfere di raggio e , l'area di contatto è un cerchio di raggio . La distribuzione della trazione normale nell'area di contatto in funzione della distanza dal centro del cerchio è
dove è la pressione di contatto massima data da , dove a sua volta il raggio effettivo è definito come . Il raggio del cerchio è legato al carico applicato dall'equazione . La profondità di indentazione è legata alla pressione di contatto massima da . Lo sforzo di taglio massimo si presenta all'interno a per .
Contatto tra due cilindri incrociati di uguale raggio Questo è equivalente al contatto tra una sfera di raggio e un piano (vedi sopra).
Contatto tra un cilindro rigido e un semispazio elastico
Se un cilindro viene premuto in un semispazio elastico, crea una distribuzione di pressione descritta daSneddon, I. N. (1965). "The Relation between Load and Penetration in the Axisymmetric Boussinesq Problem for a Punch of Arbitrary Profile", Int. J. Eng. Sci., 3, pp. 47–57.
dove è il raggio del cilindro e . La relazione tra la profondità di indentazione e la forza normale è data da .
Contatto tra un indentatore conico rigido e un semispazio elastico
Nel caso dell'indentazione di un semispazio elastico avente modulo di Young che usa un indentatore conico rigido, la profondità della regione di contatto e il raggio di contatto sono legati da
con definito come l'angolo tra il piano e la superficie laterale del cono. La profondità totale dell'indentazione è data da .
La forza totale è .
La distribuzione di pressione è data da . La tensione ha una singolarità logaritmica alla punta del cono.
Contatto tra due cilindri con assi paralleli
Nel contatto tra due cilindri con assi paralleli, la forza è linearmente proporzionale alla profondità di indentazione: . I raggi di curvatura sono interamente assenti da questa relazione. Il raggio di contatto è descritto attraverso l'abituale relazione
con
come nel contatto tra due sfere. La pressione massima è uguale a .
Il metodo della riduzione di dimensionalità
Molti problemi di contatto possono essere facilmente risolti con il metodo della riduzione di dimensionalità (MRD). In questo metodo, lo spazio tridimensionale iniziale è sostituito con il contatto di un corpo con un sottofondo elastico o viscoelastico lineare (vedi figura). Le proprietà dei sistemi unidimensionali in tal modo coincidono esattamente con quelle del sistema tridimensionale originale, se la forma dei corpi è modificata e gli elementi del sottofondo sono definiti secondo le regole del MRD.Popov, V. L. (2013). "Method of reduction of dimensionality in contact and friction mechanics: A linkage between micro and macro scales", Friction, 1 (1), pp. 41–62.V. L. Popov e M. Heß, Methode der Dimensionsreduktion in Kontaktmechanik und Reibung, Springer, 2013.
Teoria hertziana del contatto elastico non adesivo