Carriera Club Nato in Islanda(allora protettorato danese), Thorsteinsson cominciò la carriera nelle giovanili del Fram Reykjavik. Successivamente nel 1911 si spostò in Danimarca dove cominciò a giocare nell'AB di Copenaghen. Nel 1912 si trasferì in Italia per motivi di studio, giocando per il Naples fino al 1913. Alla fine dell'anno tornò nell'AB di Copenaghen, club con cui giocò fino al 1920.
Nazionale Thorsteinsson giocò per la nazionale danese tra il 1918 e il 1919, collezionando 7 presenze e segnando 1 rete.
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