In matematica, in particolare in analisi funzionale, il lemma di Riesz specifica le condizioni che garantiscono che un sottospazio vettoriale di uno spazio vettoriale normato sia denso. Il lemma è dovuto a Frigyes Riesz.
Il teorema Sia uno spazio vettoriale normato con norma , sia un sottospazio chiuso proprio di . Sia , allora esiste in di norma unitaria tale che dove la distanza tra un elemento e è definita nel seguente modo:
.
Il lemma di Riesz consente pertanto di mostrare se uno spazio vettoriale normato ha dimensione infinita o finita. In particolare, se la sfera unitaria chiusa è compatta allora lo spazio ha dimensione finita.
Note
Bibliografia
Voci correlate Distanza (matematica) Insieme denso Sfera unitaria Spazio vettoriale normato
Categoria:Spazi normati Riesz